Czy istnieje algorytm wielosiatkowy, który rozwiązuje problemy Neumanna i ma współczynnik konwergencji niezależny od liczby poziomów?

14

Metody wielosiatkowe zwykle rozwiązują problemy Dirichleta na poziomach (np. Punkt Jacobi lub Gauss-Seidel). W przypadku stosowania ciągłych metod elementów skończonych montaż mniejszych problemów Neumanna jest znacznie tańszy niż montaż małych problemów Dirichleta. Nie nakładające się metody dekompozycji domen, takie jak BDDC (jak FETI-DP), można interpretować jako metody wielosiatkowe, które rozwiązują „przypięte” problemy Neumanna na poziomach. Niestety numer warunku dla wielopoziomowych skal BDDC jak

do(1+log(H.h))2)L.

gdzie jest liczbą poziomów, a H / h jest współczynnikiem zgrubienia. Natomiast liczba warunków dla metod wielosiatkowych z wygładzaczami opartych na problemach Dirichleta ma liczbę warunków niezależną od liczby poziomów.L.H./h

Czy istnieje sposób na rozwiązanie „przypiętych” problemów Neumanna bez utraty niezależności od poziomu?

Jed Brown
źródło
1
Uwaga: jest to otwarte pytanie badawcze, opublikowane tutaj jako wyzwanie, ponieważ jest to problem praktyczny, który wydaje się przeoczany przez wielu analityków pracujących w tym obszarze.
Jed Brown,
Trudno powiedzieć, co dokładnie odpowiada blokowi „Przypięty Neumann” płynniej w kontekście wielu sieci, przynajmniej jeśli spodziewasz się, że będzie on pełnił tę samą rolę, co w kontekście DD. Czy mógłbyś rozwinąć jakieś podejrzenia, jakie możesz mieć?
Peter Brune,

Odpowiedzi:

2

Nie jestem pewien, jak różni się to od BDDC i nie jest to bardzo dokładnie analizowane, ale wydawało mi się to interesujące, kiedy go wcześniej czytałem:

Równoległy, wielosieciowy solver Poissona do symulacji płynów na dużych siatkach

celion
źródło
1
W pracy wykorzystano metody różnic skończonych, dla których naturalne jest budowanie lokalnych problemów Dirichleta. Używają tłumionej wygładzarki Jacobi (problemy jednopunktowe Dirichleta). Ma mało pamięci (typowe dla tej klasy metod) i wykorzystuje stopniową interpolację siatki (nietypową). Może to być dobry papier (nie przeczytałem go uważnie), ale nie ma to znaczenia dla tego pytania.
Jed Brown