Definicja przepływu nieściśliwego

10

Ponieważ wszyscy wiedzą, że przepływ nieściśliwy nie istnieje w rzeczywistości, jego założenie wprowadzono w celu uproszczenia równań rządzących. Nie możemy zastosować tego założenia bezpośrednio. Ogólnie liczba Macha (M <0,3 dla przepływu nieściśliwego), zmiana gęstości (zmiana gęstości zerowej) i rozbieżność prędkości (jest równa zeru dla przepływu nieściśliwego) są wspólnym kryterium definiującym przepływ jako przepływ nieściśliwy. Zauważono, że w przypadku problemu wymiany ciepła (takiego jak konwekcja naturalna) gęstość zmienia się, co narusza dwa ostatnie kryteria. Czy możliwe jest zdefiniowanie założenia nieściśliwego przepływu, które obejmuje również proces wymiany ciepła (oznacza zmianę gęstości)?

fluid-dynamics Shri
źródło

4

„Jak wszyscy wiemy, nieściśliwe przepływy w rzeczywistości nie istnieją”: chyba że jesteśmy wyjątkowo pedantyczni, znaczna część wody przepływającej przez kanalizację jest nieściśliwa, ponieważ ciecze izotermiczne mają bardzo małe ściśliwości.

Geoff Oxberry

5

@GeoffOxberry Prędkość dźwięku w wodzie wynosi około 1,5 km / s. Urządzenia do cięcia strumieniem wody mają prędkość dyszy do około 1 km / s, co uzasadnia kompresję. Nie ma sensu mówić, że materiał jest nieściśliwy; zamiast tego możemy jedynie powiedzieć, że można go modelować jako nieściśliwy w ramach określonego reżimu.

Jed Brown

2

@JedBrown: W termodynamice cały czas mówimy o materiałach nieściśliwych. Ściśliwość wody w pobliżu temperatury pokojowej jest rzędu odwrotnych paskali 1e-10 do około 100 MPa. Przecinarka strumieniowa może osiągnąć ciśnienie 700 MPa. Wodociągi domowe i woda chłodząca w zakładach chemicznych prawdopodobnie nie przekraczają 1 MPa i byłbym bardzo zaskoczony, gdyby przekraczały 10 MPa, ponieważ większość instalacji wodociągowych w zakładach chemicznych jest zaprojektowana dla prędkości 3-5 m / s, stąd kwalifikator „ dużo". Oczywiście to zależy od warunków.

Geoff Oxberry

@GeoffOxberry Wydaje się, że mówimy to samo: materiał jest dokładnie modelowany jako nieściśliwy w reżimie . Reżim jest domyślny w wielu dyskusjach, ale potrzebujemy tego kontekstu, aby wypowiedzieć się.

Jed Brown

@JedBrown: Tak. Istotą mojej uwagi było wskazanie, że „nieściśliwe warunki przepływu” są dość powszechne. Cytując George'a Boxa: „Wszystkie modele są złe. Niektóre są przydatne”. Nieściśliwy przepływ okazuje się użytecznym modelem do tego stopnia, że powiedzenie „nie istnieje w rzeczywistości” nie ma sensu, chyba że próbujemy być pedantyczni.

Geoff Oxberry

15

Inni zwracali uwagę na przybliżenie Boussinesqa (zauważ, że różni się ono od Boussinesqa dla fal wodnych), ale możesz także pójść o krok dalej i pozwolić na duże zróżnicowanie gęstości bez przechodzenia do w pełni ściśliwego preparatu. Nazywa się to modelem „anelastycznym” i zachowuje zasadniczo tę samą strukturę obliczeniową co przepływ nieściśliwy. Miłe wprowadzenie, patrz

David Randall The Anelastic and Boussinesq Approximations 2010

Jed Brown
źródło

10

Aby dodać do odpowiedzi Johna, bardzo często spotykanym przepływem przy małych prędkościach i niewielkich zmianach gęstości jest zastosowanie aproksymacji Boussinesqa w celu przybliżenia zmian gęstości z powodu temperatury lub stężenia gatunków rozcieńczonych. Przybliża to zmianę gęstości jako funkcję liniową temperatury, a zatem usuwa gęstość zmienną z równań rządzących.

Bill Barth
źródło

10

Nieściśliwość jest definiowana WYŁĄCZNIE jako elektromagnes pola prędkości. Nieściśliwość NIE oznacza, że zmiana gęstości musi wynosić zero. Zgodnie z równaniem ciągłości wymóg, aby pole prędkości miało zerową dywergencję, wymaga jedynie, aby pochodna materiałowa gęstości wynosiła zero. Oznacza to, że gęstość materialnej cząstki płynnej musi być stała. To nie jest to samo, co wymaganie, aby gęstość była stała przestrzennie.

John Mousel
źródło

3

τ = - \frac{re v}{v re p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

re ρ = - ρ τ re p = - ρ^{2)} τ V. re V.

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

jadelord
źródło

1

Jeśli obawiasz się o ważność B'approx. można zwrócić się do: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

jadelord

1

Tutaj

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA i AR SRINIVASA, Math. Modele Metody Zastosuj. Sci. 06, 1157 (1996). W SPRAWIE ZBLIŻENIA OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

możesz znaleźć przybliżenie Boussinesqa uzyskane za pomocą techniki perturbacji. Sformułowano tam kryterium stwierdzające, kiedy to przybliżenie jest ważne.

Jan Blechta
źródło

Cześć Jan, dziękuję za odpowiedź! Czy masz coś przeciwko edycji w celu odzwierciedlenia tytułu i autora? Mimo że DOI są „trwałe”, adres URL, na który jestem przekierowywany na worldscientific.com, nie ładuje się poprawnie :(

Aron Ahmadia

Definicja przepływu nieściśliwego

Odpowiedzi: