Jaka jest różnica między niejawnym MES a jawnym MES?

10

Jaka jest dokładnie różnica między jawnym MES a niejawnym MES? Zgodnie z postem tutaj wydaje się, że jedyną różnicą jest to, czy stosowana jest integracja czasowa niejawna czy jawna.

Jak pamiętam z jednej książki, którą przeczytałem, niejawna MES jest miejscem, w którym masa nie jest zbita w węzły.

Jakie są dokładne definicje jawnych i niejawnych MES?

Fei Zhu
źródło

Odpowiedzi:

7

Metoda MES dla problemów przejściowych zwykle wykorzystuje metodę linii, tzn. Dyskretyzacja przestrzenna jest oddzielona od dyskretyzacji czasowej: gdzie U ( t ) jest wektorem wielkości węzłowych, przyjmowanym jako nieznane funkcje czasu. Zgodnie z tym założeniem wartości PDE czasoprzestrzenne w ( x , t ) są redukowane (dyskretyzowane) dosamychODE wt tylko przy użyciu zwykłej maszynerii MES do rozwiązywania problemów statycznych.

uh(x,t)=Φ(x)T.U(t)
U(t)(x,t)t

Jak już wskazano w innych odpowiedziach, mówimy o jawnym lub dorozumianym MES w odniesieniu do schematu integracji czasowej tych ODE.

M.U¨(t)+faja(U(t))=fami(t)
fajafamifaja(t)=K.U(t)

U¨(t)

M.U¨(t)=-faja(U(t))+fami(t)
faja(U(t))=b

U¨(t)

Stefano M.
źródło
7

Tak, jest to integracja czasowa, ale oznacza to również, że:

  1. Musisz rozwiązać układ liniowy typu Ax = b w schemacie niejawnym, w którym tak jak w schemacie jawnym nie masz, ponieważ macierz brył ma tylko wpisy ukośne, więc inv (M) jest banalne.

  2. Twój krok czasowy w wyraźnym schemacie jest ograniczony przez kryteria CFL dotyczące stabilności. Programy niejawne są bezwarunkowo stabilne (choć w praktyce nadal potrzebny jest rozsądny czas na dokładność)

Zazwyczaj problemy, w których ważne są efekty bezwładnościowe (np. Propagacja fali), są rozwiązywane za pomocą jawnych schematów, w których jako quasi-statyczne problemy zwykle wykorzystują schemat niejawny. Istnieją jednak wyjątki.

stali
źródło
W niejawnych schematach powstają nie tylko liniowe układy równań, ale (na przykład w modelowaniu płynów) można uzyskać nieliniowe układy równań.
Niedola
5

Terminy „wyraźny” i „domyślny” powstają w dyskretyzacji czasowej, a te terminy są już używane w literaturze na temat zwykłych równań różniczkowych (tj. Nie są one specyficzne dla metody elementów skończonych). Warto byłoby zajrzeć do książki omawiającej numeryczne rozwiązanie ODE, np. Hairer & Wanner.

Wolfgang Bangerth
źródło