Moje pytanie dotyczy wydobycia obserwowalnych metod QMC, jak opisano w tym odnośniku .
Rozumiem formalne wyprowadzenie różnych metod QMC, takich jak Path Integral Monte Carlo. Jednak pod koniec dnia wciąż nie rozumiem, jak skutecznie korzystać z tych technik.
Podstawową ideą wyprowadzania metod MC kwantowych jest dyskrecja, za pomocą aproksymacji Trottera, operatora, który może być albo macierzą gęstości, albo operatorem ewolucji czasowej układu kwantowego. Otrzymujemy następnie klasyczny system z dodatkowym wymiarem, który można leczyć metodami MC.
Biorąc pod uwagę, że możemy interpretować w operatorze kwantowa e - β H zarówno jako odwrotności temperatury i czasu urojonego, celem tych algorytmów należy obliczyć przybliżoną wartość tego operatora. Rzeczywiście, gdybyśmy mierzyli bezpośrednio wielkości z różnych konfiguracji próbkowanych wzdłuż symulacji, w przypadku „temperatury odwrotnej” mielibyśmy próbki uwzględniające gęstość prawdopodobieństwa na podstawie β / M , gdzie Mto liczba dyskretnych kroków wprowadzonych do rozkładu Trottera. Zamiast tego w przypadku „wyimaginowanego czasu” otrzymywalibyśmy próbki w różnych dyskretnych przedziałach czasowych, uzyskując w ten sposób średnie także dla tego czasu. My również nie byłoby uzyskanie ilości jak w danym czasie t , z A niektóre zaobserwować operatora.
Jednak moim zdaniem ilości, które pobieramy bezpośrednio z tego rodzaju symulacji (zaczerpniętych z (5.34) dokumentu, strona 35):
nie mogą być wielkościami związanymi z układem kwantowym, biorąc pod uwagę dodatkowy wymiar. Zamiast tego prawidłowe ilości kwantowe można obliczyć za pomocą wzorów takich jak (5.35), które zawierają w każdej próbce cały łańcuch symulacji konfiguracji:
Czy mam rację, że do wyodrębnienia przydatnych informacji o danym obserwowalnym potrzebna jest seria symulacji QMC?
Odpowiedzi:
W twoim pytaniu jest wiele zamieszania. Najważniejsze dla mnie jest to, że tęsknisz za „naiwną” QMC, którą jest obliczanie całek Monte-Carlo w jakiejś metodzie wariacyjnej i dyfuzja Monte-Carlo to różne metody o różnej argumentacji i derywacji.
Najważniejszy jest jednak czas wyobrażony. W dyfuzji wyimaginowany czas Monte-Carlo polega na przekształceniu niezależnego od czasu równania Schroingerera w zależne od czasu równanie podobne do dyfuzji, którego rozwiązanie w nieskończonym „czasie” zmierza do rozwiązania pierwotnego równania Schroingerera. Otóż to. Czas w DQMC nie jest prawdziwy.
Stosunkowo dobre, ale proste wyjaśnienie znajduje się w Reviews of Modern Physics, 73, 33 (2001) .
PS Przy okazji, co rozumiesz przez „przybliżenie kłusaka” w swoim pytaniu?
źródło
Masz rację, że ludzie cały czas używają technik Monte Carlo do obliczania średnich statystycznych (w przeciwieństwie do informacji rozdzielonych czasowo). Niekoniecznie jest prawdą, że należy to obliczyć: zależy to od tego, jakiego rodzaju informacji chcesz. Być może masz na przykład zewnętrzne wymuszenie zależne od czasu i chcesz zobaczyć, jak system ewoluuje w odpowiedzi.
źródło