Numeryczna metoda rozwiązywania równań, która działa na stochastycznie obliczonych funkcjach

Istnieje wiele dobrze znanych metod numerycznych rozwiązywania równań typu np. metoda bisekcji, metoda Newtona itp.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

W mojej aplikacji oblicza się metodą stochastyczną (wynik jest średnią). $f(x)$

Czy są jakieś metody rozwiązywania równań numerycznych, które dobrze radzą sobie w tej sytuacji? Doceniane są również linki do dyskusji na temat podobnych sytuacji.

Precyzja, do której mogę obliczyć zależy silnie od , i mogę łatwo uderzyć w ścianę, w której nie mogę zwiększyć precyzji bez znacznego wydłużenia czasu obliczeń. Nie mogę więc zignorować faktu, że wynik z nie jest dokładny. Wpłynie to również na precyzję, z jaką można znaleźć w praktyce. $f(x)$ $x$ $f$ $x$

monte-carlo nonlinear-equations stochastic numerics Szabolcs
źródło

Co wiesz o hałasie / precyzji: czy każdy

ma pasek błędu, czy czas po prostu uderza w ścianę? (Czy nie można po prostu ustawić limitu czasu?) Ponadto istnieje wiele metod minimalizacji hałaśliwych funkcji, np.

, łatwiejszych niż wyszukiwanie root w

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

Denis

@Denis Mam przybliżone oszacowanie precyzji, ale jest dość szorstkie i może w dużym stopniu zależeć od

. Pracuję również nad tym aspektem i może w końcu opublikować pytanie (

jest średnią obliczoną za pomocą MCMC). Szczególnie potrzebuję tutaj rootowania, a nie optymalizacji, ale masz rację, że minimalizacja

jest tym samym, co rozwiązywanie

jeśli metoda rzeczywiście znajduje globalne minimum. Czy masz jakieś referencje mówiące, że jest to dobre podejście tutaj, a także odniesienia do głośnej optymalizacji? Czy to podejście nie byłoby szkodliwe dla precyzji wyniku?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

Szabolcs

obraz na Przepisy numeryczne str. 474 pokazuje, dlaczego znalezienie rootowania nawet w 2d jest trudne. Jeśli chodzi o hałaśliwą optymalizację, przejdę; istnieje wiele metod (więcej niż przypadki testowe), zapytaj tutaj ekspertów.

Denis

@Denis Cóż, tak, to trudne, ale tego właśnie potrzebuję. Mam tę zaletę, że mam dowód, że jest albo jeden root, albo wcale.

Szabolcs

Numeryczna metoda rozwiązywania równań, która działa na stochastycznie obliczonych funkcjach

Odpowiedzi: