Które serie Fouriera są potrzebne do rozwiązania problemu Poissona 2D z mieszanymi warunkami brzegowymi przy użyciu szybkiej transformacji Fouriera?

9

Słyszałem, że do rozwiązania problemu Poissona można zastosować szybką transformatę Fouriera, gdy wszystkie warunki brzegowe są jednym typem ... Szereg sinusoidalny dla dirichleta, cosinus dla neumanna i oba dla okresowego. Biorąc pod uwagę prostokątną domenę 2D, załóżmy, że dwie przeciwne strony mają okresowe warunki brzegowe, a pozostałe dwa mają warunki dirichleta. Czy można zastosować szybką transformatę Fouriera, aby skutecznie rozwiązać ten problem? Jeśli tak, to czy forma wykładnicza nie byłaby wystarczająca? Jeśli nie, jaki solver poleciłbyś w tej sytuacji?

Paweł
źródło
2
Widziałeś to ?
JM
@JM: Czy mógłbyś rozwinąć ten artykuł w formie odpowiedzi?
Paweł
W pewnym sensie mam pełne ręce roboty nad RL, więc może to chwilę potrwać. Ale jeśli rzucisz okiem na papier, zobaczysz, jak różne DCT / DST są odpowiednio modyfikowane, aby pasowały do ​​warunków brzegowych ...
JM

Odpowiedzi:

1

Możesz oddzielić problem wzdłuż kierunku z warunkami Dirichleta, a następnie rozwiązać okresowe problemy 2D. Dokładnie twoja kombinacja warunków brzegowych jest ujęta w Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 i jest łatwa do wdrożenia. Możesz także użyć FISHPACK, ale jest stary i zawiera błędy. (Pracuję nad małym solwerem dla podobnych przypadków, ale nie jest on jeszcze gotowy do wydania i nie będzie to duża sprawa MPI, tylko dla urządzeń z pamięcią współdzieloną).


Właściwie mój kod jest teraz kwestią MPI i rozwiązuje ten problem: https://github.com/LadaF/PoisFFT

Vladimir F.
źródło