Wiem, że ludzie często zastępują spójne macierze masy bryłami diagonalnymi. W przeszłości zaimplementowałem również kod, w którym wektor obciążenia jest składany w skupieniu, a nie w sposób zgodny z MES. Ale nigdy nie zastanawiałem się, dlaczego wolno nam to robić. Jaka intuicja kryje się za...
Przepływy o dużej liczbie Reynoldsa wytwarzają bardzo cienkie warstwy przyścienne. Jeśli rozdzielczość ściany jest używana w symulacji dużego wiru, współczynnik kształtu może być rzędu . Wiele metod staje się niestabilnych w tym systemie, ponieważ stała inf-sup degraduje się jako pierwiastek...
Używam GSL jako podstawy wielu moich symulacji, ale jest to trochę przesada dla moich celów i określa swój własny złożony typ ze względów starszych. Czy zamiast kodu mojego własnego solvera ODE Runge-Kutta, który prawdopodobnie nie byłby bardzo wydajny, czy istnieją jakieś solwery ODE typu open...
Automatyczne różnicowanie pozwala nam na liczbową ocenę pochodnej programu na określonym wejściu. Istnieje twierdzenie, że obliczenia te można wykonać kosztem mniejszym niż pięciokrotność kosztu uruchomienia oryginalnego programu. Ten współczynnik pięciu jest górną granicą. W jakich sytuacjach...
Rozwiązuję problem fizyczny za pomocą niejawnego schematu numerycznego. To prowadzi mnie do rozwiązania równania liniowego za pomocą macierzy tridiagonalnej. Algorytm kodowałem z Wikipedii. Zastanawiam się, czy istnieje wydajna biblioteka, która pozwala optymalnie rozwiązać tego rodzaju równanie....
W konkretnej klasie detektorów nasze dane pojawiają się jako pary punktów w dwóch wymiarach, a my chcemy połączyć te punkty w linie. Dane są zaszumione i są dzielone w jednym kierunku, ale nie w drugim. Nie możemy zagwarantować trafienia w każdym pojemniku, nawet gdy każdy element detektora...
Zarówno w przypadku metod dekompozycji domen (DD), jak i metod wielosiatkowych (MG), można skomponować zastosowanie aktualizacji bloków lub zgrubnych korekt jako addytywne lub multiplikatywne . W przypadku solverów punktowych jest to różnica między iteracjami Jacobiego i Gaussa-Seidela....
Pracuję z biblioteką OpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanics (może radzić sobie z interakcją ciecz-ciało stałe, przepływami MHD ...), która wykorzystuje dowolne nieustrukturyzowane siatki. Było to spowodowane pomysłem wykorzystania przewagi szybkiego generowania (zwykle automatycznej)...
Wiele ważnych problemów można wyrazić jako program liniowy o mieszanej liczbie całkowitej . Niestety znalezienie optymalnego rozwiązania dla tej klasy problemów jest NP-Complete. Na szczęście istnieją algorytmy aproksymacyjne, które mogą czasami zapewniać rozwiązania wysokiej jakości przy jedynie...
Aby użyć szybkiej transformacji Fouriera (FFT) na danych o jednakowym próbkowaniu, np. W połączeniu z rozwiązaniami PDE, dobrze wiadomo, że FFT jest algorytmem ). Jak dobrze skala FFT jest przetwarzana równolegle dla n → ∞ (tj. Bardzo duża)?O (nlog( n )O(nlog(n)\mathcal{O}(n\log(n)n →...
Mam program Mathematica, który wykonuje niektóre całki w 3 lub 4 wymiarach przy użyciu tej QuasiMonteCarlometody. Problem polega na tym, że uruchomienie zajmuje denerwująco dużo czasu, do momentu, gdy niektóre z tych obliczeń nie mogą się zakończyć w maksymalnym czasie pracy dostępnym w naszym...
Zwykle należy skonsultować się z gazetą lub książką, aby znaleźć punkty integracji i ciężary dla trójkąta jednostkowego i czworościanów. Szukam metody automatycznego obliczania takich punktów i wag. Poniższy przykład kodu Mathematica oblicza wagi integracji i punkty dla elementów linii jednostkowej...
Czy istnieje algorytm, który wylicza wykresy odpowiadające pewnej teselacji punktów Delaunaya w 3D? Jeśli tak, to czy istnieje wydajna parametryzacja geometrii, która odpowiada dowolnemu „grafowi Delaunaya”? Staram się wyliczyć systematycznie wszystkie stabilne geometrie cząsteczek o określonym...
Załóżmy, że mam dwie macierze Nx2, Mx2 reprezentujące odpowiednio wektory N, M 2d. Czy istnieje prosty i dobry sposób obliczenia odległości między każdą parą wektorów (n, m)? Łatwy, ale nieefektywny sposób to oczywiście: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, d(i,j) = norm(n(i,:) -...
Białka są zwykle przedstawiane w formie kreskówek, z arkuszami β jako strzałkami i helisami α jako cewki: Zastanawiam się, czy jest jakieś odniesienie, które opisuje budowę tej reprezentacji? To znaczy, jakie obiekty matematyczne są używane do budowy tych grafik i na jakich atomach / kierunkach...
Biorąc pod uwagę dwie macierze i , to, że, aby znaleźć kierunków i takie, że W postaci macierzowej próbuję zminimalizować normę Frobeniusa A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .ZAAAbBBxxxyyyA - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤ )min ∑I j(...
Pracuję nad biblioteką macierzy zawierającą tylko nagłówki, aby zapewnić pewien rozsądny stopień możliwości algebry liniowej w tak prostym pakiecie, jak to możliwe, i próbuję zbadać, jaki jest obecny stan techniki: obliczanie SVD złożona macierz. Robię dwufazowy rozkład, dwukieragonalizację, a...
Obecnie próbuje tanio obliczyć szacunkową dobry rangi dla macierzy . Dlatego obliczam kolumnę obrotową dekompostację QR za pomocąZAAA [Q,R,E]=qr(A) w Matlabie. Oceniam rangę za pomocąZAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Działa to dobrze, a wykres wszystkich...
Istota mojego pytania jest następująca: mam system dwóch ODE. Jeden ma ograniczenie wartości początkowej, a drugi ograniczenie wartości końcowej. Można to traktować jako pojedynczy system z ograniczeniem wartości początkowej dla niektórych zmiennych i ograniczeniem wartości końcowej dla...
Jestem nowy w programowaniu i próbuję rozwiązać swój pierwszy duży problem i napisać swój pierwszy duży program. Szukałem przykładów kodu open source do nauki, ale jak dotąd znalazłem tylko kod w językach, których nie do końca rozumiem lub które zawierają pokrewne, ale wciąż zbyt odległe rzeczy,...