Właśnie przeczytałem rozdział 3 w „A Multigrid Tutorial” Briggsa / Hensona / McCormicka, link . Tekst dotyczy cykli wielosieciowych, takich jak cykl V, cykl mu, FMG. Co przykuło moją uwagę: w większości procedur iteracyjnych sprawdza się, czy osiągnął pożądaną tolerancję / dokładność, a jeśli tak,...
Obecnie pracuję z „A Multigrid Tutorial” Briggsa i in., Rozdział 8. Konstrukcja operatora interpolacji jest podana jako: Następnie konstrukcję operatora ograniczenia i operatora drobnej sieci podano jako: Załóżmy, że mamy trzy punkty siatki x0, x1, x2 ze środkowym jeden x1 jest w porządku, a...
Pracuję nad odwrotnym problemem dla mojego doktoratu. badania, które dla uproszczenia powiemy, określają wββ\beta L ( β) u ≡ - ∇ ⋅ ( k0miβ∇ u ) = fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f od kilku obserwacji ; k 0 jest stałą i F są znane. Zwykle jest to formułowane...
Niezbędne są tylko dwie pierwsze części tego długiego pytania. Pozostałe służą wyłącznie ilustracji. tło Zaawansowane kwadratury, takie jak kompozyt wyższego stopnia Newtona-Cotesa, Gaußa-Legendre'a i Romberga, wydają się być głównie przeznaczone do przypadków, w których można dokładnie próbkować...
Czytałem, że jeśli na przykład mam podwójną forpętlę, która przebiega nad indeksami macierzy, umieszczenie indeksu pracy kolumny w zewnętrznej pętli jest bardziej wydajne. Na przykład: a=zeros(1000); for j=1:1000 for i=1:1000 a(i,j)=1; end end Jaki jest najskuteczniejszy sposób kodowania,...
Oto typowe użycie wskaźników funkcji w C. Chciałbym zrobić coś podobnego w Fortranie. Mam kilka pomysłów, ale chciałbym wiedzieć, czy istnieje jakiś kanoniczny sposób. Wskaźniki funkcji i konteksty przekazane przez użytkownika są przechowywane, a następnie wywoływane później. typedef...
Chciałbym wizualizować wibrację molekularną, która nie jest normalnym trybem. Chciałbym przedstawić statyczną, wektorową reprezentację ruchu i chciałbym mieć pewną elastyczność w stylu wektorowym (rozmiar, kolor itp.). Interesuje mnie również nagrywanie wibracji. Jakie są dobre zasoby do...
W przypadku niektórych prostych domen wypukłych w 2D mamy spełniające następujące równanie: z pewnymi warunkami brzegowymi Dirichleta i / lub Neumanna. Według mojej wiedzy zastosowanie metody Newtona w przestrzeni elementów skończonych byłoby względnie prostym sposobem numerycznego rozwiązania...
Równolegle z moimi badaniami nad Krylov Metodami podprzestrzennymi, mam możliwość zbadania matematyki stojącej za HPC o krok do przodu lub teorii obliczeń (sprzęt, system operacyjny, kompilatory itp.). Obecnie wiem zarówno wystarczy po prostu przetrwać. Na przykład wiem, jak wyprowadzić równania...
Czy ktoś może mi pomóc znaleźć książki na temat rozwiązań numerycznych (różnic skończonych i metod Cranka – Nicolsona) równań Poissona i dyfuzji, w tym przykładów na nieregularnej geometrii, takich jak dziedzina składająca się z obszaru między prostokątem a okręgiem (zwłaszcza książek lub linków na...
Jak rozumiem, metoda wielosiatkowa rozwiązuje układ liniowy, rozwiązując zgrubną wersję tego samego problemu (tam przez wyeliminowanie błędu niskiej częstotliwości), a następnie rzutując z powrotem na drobną siatkę, aby wygładzić błędy wysokiej częstotliwości. W przypadku dużych systemów widzę, jak...
Szukam dość szybkich implementacji dyskretnej transformaty Fouriera (DFT) na trójkątnej lub heksagonalnej sieci 2D. Byłbym wdzięczny za wskazówki dotyczące takich implementacji (szczególnie tych, które można łatwo wykorzystać z Pythona lub Mathematiki), a także opisów, jak zredukować ten problem...
Zakładając, że chcemy studiować numeryczną algebrę liniową dogłębnie (i śledzić czasopisma o numerycznej algebrze liniowej i teorii macierzy), co byłoby lepszym kursem / lepszą książką do podjęcia na początku: Z Hoffmanem i Kunze z dowodami i dyscypliną (nie mam problemów z rygorystyczną...
Biorąc pod uwagę dowolny zestaw (numeryczne) kwadratowych próbkach, , ja zainteresowany obliczania macierzy rzeczywistej Lie algebraiczne generowany przez , nazwać . To znaczy, chciałbym podstawę dla gdzie definiuje się rekurencyjnie jako , a dla .A L A L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k } C...
Właśnie wciągam się w fortran 95 dla niektórych symulacji mechaniki kwantowej. Szczerze mówiąc, zostałem zepsuty przez Octave, więc wziąłem potęgowanie macierzy za pewnik. Biorąc pod uwagę (małe, ) pochylenie -Hermycka macierz o rozmiarze n × n , jaki jest najbardziej efektywny sposób użycia LAPACK...
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce...
Czy istnieje szybszy sposób obliczenia błędów standardowych dla problemów z regresją liniową niż odwrócenie ? Tutaj zakładam, że mamy regresję:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, gdzie jest macierzą n × k , ay jest wektorem n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Dla znalezienia...
Próbuję zaimplementować metodę Runge-Kutta czwartego rzędu do rozwiązywania ODE pierwszego rzędu w Pythonie, tj. . Rozumiem, jak działa ta metoda, ale próbuję napisać skuteczny algorytm, który minimalizuje liczbę obliczeń f (x, y), ponieważ jest to dość kosztowne. Powiedziano mi, że możliwe jest...
Pytanie Jak posortowałbyś chmurę punktów w odniesieniu do nieustrukturyzowanej siatki komórek sześciościennych? Każda komórka ma centrum i unikalną etykietę do jej reprezentowania. Zasadniczo istnieją dwa punkty chmurowe (pierwotna chmura punktów i chmura punktów centrów komórek), ale informacje...
Robię diagonalizację Lanczosa dużej rzadkiej macierzy (~ 2 miliony elementów). Prawie wszystkie kroki w algorytmie Lanzcosa są wykonywane równolegle na GPU, z wyjątkiem diagonalizacji macierzy Lanczosa w celu sprawdzenia zbieżności. W tym celu korzystałem z algorytmu TQLI z receptur numerycznych....