Pokazano (Yousef Saad, Iteracyjne metody dla rzadkich układów liniowych , s. 260), którecond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Czy dotyczy to również ?AA′AA′AA' W przypadku, gdy jest N \ razy M z N \ ll M , obserwuję, że cond (A'A) \ gg cond (AA ')AAAN×MN×MN\times...
W moim projekcie muszę rozwiązywać kilka trójosiowych macierzy na każdym kroku, dlatego bardzo ważne jest, aby mieć dla nich dobry solver. Zrobiłem własną implementację, tylko klasyczny sposób na to opisany na Wikipedii. Potem spróbowałem użyć Lapacka i ku mojemu zaskoczeniu było wolniej! Teraz w...
Biorąc pod uwagę ogólną macierz rzadką z m << n (korekta: ) niezerowe elementy (zwykle ). jest ogólne w tym sensie, że nie ma żadnych specyficznych właściwości (np. Dodatnia definitywność) i nie zakłada się żadnej struktury (np. Pasmowości).A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m...
Używam Intel MKL dla BLAS i używam Intel MKL Link Line Advisor, aby uzyskać pomoc w zakresie opcji wiersza poleceń. Doradca udostępnia opcje dla biblioteki statycznej, dynamicznej i pojedynczej biblioteki dynamicznej. Co oznaczają te terminy? Było wiele postów na ten temat, ale wszystkie...
Mam układ zwykłych równań różniczkowych - 7 równań i ~ 30 parametrów rządzących ich zachowaniem w ramach matematycznego modelu przenoszenia choroby. Chciałbym jak znaleźć stabilne stany tych równań Zmiana dx/dt = rest of the equationaby 0 = equationdla każdego z równań sprawia, że prosta algebra...
To pytanie dotyczy bardziej numerycznego rozwiązania problemu. W małym projekcie chciałem zasymulować ruch koorbalny Janusa i Epimetheusa. Jest to w zasadzie problem trzech ciał. Niech wybiorę Saturna, który ma być ustawiony na początkur1r1r_1 i r2)r2)r_2być odpowiednio wektorami lokalizacji...
Podczas obliczania rozwiązania prostego równania dyfuzji reakcji 1D dokonałem dziwnej obserwacji: ∂∂ta =∂2)∂x2)a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial...
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre...
Pozwolić V.VV być skończoną przestrzenią wektorową z normą ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|i niech fa: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R będzie ograniczoną funkcją liniową. Jest podawany tylko jako czarna skrzynka. Chciałbym oszacować normę faFF (od góry i od dołu). Ponieważ faFF jest czarną skrzynką, jedynym...
W artykule Hierarchical Conforming Finite Element Methods for the Biharmonic Equation , P. Oswald stwierdził, że elementy typu Clough-Tocher majądo1C1C^1-ciągłość będąc wielomianem sześciennym na każdym trójkącie. Nie podał zestawu wyraźnych funkcji bazowych tylko standardowych stopni swobody w...
Robię badania struktury w uzupełnieniach Schura i znajduję ciekawe zjawisko: Załóżmy, że A jest od 5 - pkt laplacian. Jeśli użyję zagnieżdżonej kolejności rozbiorów i metody wielopłaszczyznowej do obliczenia faktoryzacji LU, a następnie sprawdzę ostatni blok dopełniacza Schur, ma on niską rangę...
Wspinaczka pod górę wydaje się być bardzo potężnym narzędziem do optymalizacji. Jednak sposób generowania „sąsiadów” rozwiązania zawsze mnie zastanawia. Na przykład optymalizuję rozwiązanie (x1,x2),x3))(x1,x2),x3))(x_1, x_2, x_3). Tutajx1x1x_1 jest w zasięgu ( 0 , 0,1 )(0,0,1)(0, 0.1), x2)x2)x_2...
Zastanawiałem się, jakie są różnice i relacje między „metodami wyszukiwania” a „metodami optymalizacji”? Zwłaszcza podczas rozwiązywania problemu optymalizacji? Podkreślam kontekst rozwiązywania problemów optymalizacyjnych, ponieważ myślę, że metody wyszukiwania służą nie tylko do rozwiązywania...
Załóżmy, że miałem następujący okresowy problem z poradą 1D: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+do∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 w Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) gdzie ma nieciągłość skoku przy ....
Zanurzam się w fascynujący świat analizy elementów skończonych i chciałbym rozwiązać duży problem termomechaniczny (tylko mechaniczny efekt termiczny , brak sprzężenia zwrotnego).→→\rightarrow W przypadku problemu mechanicznego zrozumiałem już odpowiedź Geoffa , że muszę użyć iteracyjnego solvera...
Próbuję zoptymalizować rozdzielacz przepływu w zbiorniku, tak aby rozkład prędkości i temperatury na dowolnym przekroju był względnie jednolity. Istnieje wiele parametrów, które mogę dostosować do maksymalnej jednorodności przekroju, takie jak liczba rur wlotowych, ich położenie, orientacja i...
Załóżmy, że mam oryginalny duży, rzadki układ liniowy: . Teraz nie mam ponieważ A jest zbyt duże, aby uwzględnić czynnik lub jakikolwiek rozkład , ale zakładam, że mam rozwiązanie z rozwiązaniem iteracyjnym.ZAx0=b0ZAx0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0ZA- 1ZA-1A^{-1}ZAZAAx0x0\textbf{x}_0 Teraz chcę...
Chciałbym przewidzieć środowiska wykonawcze dla gęstych operacji algebry liniowej na określonej architekturze przy użyciu określonej biblioteki. Chciałbym nauczyć się modelu zbliżonego do funkcji fao p: :Fop::F_{op} \;::\; rozmiary wejściowe czas pracy w→→ \rightarrow do operacji takich jak...
Jak zilustrowano w odpowiedzi Jeda Browna na Koszty wyszukiwania w porównaniu z obliczeniami , użycie wektoryzowanych vs niewektoryzowanych operacji zmiennoprzecinkowych skutkuje znacznie szybszym kodem. Wiele współczesnych kompilatorów twierdzi, że może wykonywać automatyczną wektoryzację. Jak...
Odpowiedź daje oprogramowanie do obliczania warunkowego wykładnika Lapunowa (CLE) dla sprzężonych oscylatorów w synchronizacji chaosu. Jednak trudno jest go śledzić i nie ma graficznego wyniku wykresu (i jest w C, bardziej złożony). Czy ktoś wie, jak zmodyfikować LET Toolbox, który jest bardzo...