Jakie uwagi powinienem wziąć pod uwagę przy wyborze między BFGS a gradientem sprzężonym w celu optymalizacji? Funkcją, którą próbuję dopasować do tych zmiennych, są funkcje wykładnicze; jednak faktyczna funkcja celu obejmuje między innymi integrację i jest bardzo kosztowna, jeśli w ogóle...
Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez...
Interesują mnie przypadki, w których gradient sprzężony działa znacznie lepiej niż metoda GMRES. Ogólnie rzecz biorąc, CG jest lepszym wyborem w wielu przypadkach SPD (symetrycznie-dodatnio-określony), ponieważ wymaga mniej pamięci, a teoretyczna granica szybkości konwergencji dla CG jest...
Rozwiązuję dla ogromnej rzadkiej dodatniej określonej macierzy za pomocą metody gradientu sprzężonego (CG). Czy można obliczyć wyznacznik podstawie informacji uzyskanych podczas rozwiązania?A AA x =
W przypadku projektu muszę zaimplementować te dwie metody i porównać ich działanie na różnych funkcjach. Wygląda na to, że metoda gradientu sprzężonego służy do rozwiązywania układów równań liniowych for Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Gdzie jest macierzą n-na-n, która jest symetryczna,...
Chcę rozwiązać K.u = bKu=bK u = b gdzie K.KKjest moją macierzą sztywności. Jednak może brakować niektórych ograniczeń i dlatego w systemie może nadal występować sztywny ruch ciała (z powodu wartości własnej zero). Ponieważ używam CG do rozwiązywania układu liniowego, jest to niedopuszczalne,...
Pozwolić A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}, symetryczny i dodatni określony. Załóżmy, że to trwammm jednostki pracy do pomnożenia wektora przez AAA. Powszechnie wiadomo, że wykonuje się algorytm CGAAA z numerem warunku κκ\kappa wymaga O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), jednostki...
Mam funkcję celu EEE zależy od wartości ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), gdzie ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)jest rozwiązaniem dla PDE. OptymalizujęEEEprzez opadanie gradientu w początkowym stanie PDE:ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0). To znaczy aktualizujęϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)a...