Pytania oznaczone «convergence»

Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez...

Twierdzenie Lax o równoważności stwierdza, że ​​spójność i stabilność schematu numerycznego dla problemu liniowej wartości początkowej jest koniecznym i wystarczającym warunkiem konwergencji. Jednak w przypadku problemów nieliniowych metody numeryczne mogą być bardzo prawdopodobne w przypadku...

Jaki jest teoretyczny współczynnik zbieżności dla narzędzia FFT Poison? Rozwiązuję równanie Poissona: przy n ( x , y , z ) = 3∇2)V.H.( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2)V.H.(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) w domenie[0,2]×[0,2]×[0,2]z okresowymi warunkami brzegowymi. Ta...

Według Wikipedii współczynnik konwergencji wyraża się jako konkretny stosunek norm wektorowych. Próbuję zrozumieć różnicę między szybkościami „liniowymi” i „kwadratowymi” w różnych punktach czasu (w zasadzie „na początku” iteracji i „na końcu”). Czy można stwierdzić,...

Załóżmy, że mam następującą interesującą funkcję: Ma pewne nieprzyjemne właściwości, takie jak jego pochodna, która nie jest ciągła przy racjonalnych wielokrotnościach . Podejrzewam, że zamknięty formularz nie istnieje.πfa( x ) = ∑k ≥ 1sałatak xk2)( 2 - cosk x ).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) =...

tło Rozwiązuję wariant równania Ornsteina-Zernike z teorii płynów. Abstrakcyjnie problem można przedstawić jako rozwiązanie problemu punktu stałego , gdzie A jest operatorem alegbraicznym integro, a c ( r ) jest funkcją rozwiązania (funkcja korelacji bezpośredniej OZ). Rozwiązuję za pomocą...

Próbuję rozwiązać następujący układ równań dla zmiennych i (wszystkie pozostałe są stałymi):x 2P., x1P.,x1P,x_1x2)x2)x_2 A ( 1 - P)2)- k1x1= 0A P.2)- k2)x2)= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L.1- P( r1+ x2))4L.2)= 0ZA(1-P.)2)-k1x1=0ZAP.2)-k2)x2)=0(1-P.)(r1+x1)4L.1-P.(r1+x2))4L.2)=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\...

W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce...

W metodzie samodzielnego pola Hartree-Focka rozwiązywania niezależnego od czasu elektronicznego równania Schroedingera dążymy do zminimalizowania energii stanu podstawowego, , układu elektronów w polu zewnętrznym w odniesieniu do wyboru orbitali spinowych, { χ i }

Zacząłem uczyć się OpenFOAM z samouczka Cavity, który jest dostępny na stronie internetowej . Podczas eksperymentowania z różnymi liczbami Reynoldsa w sekcji „2.1.8.2 Uruchamianie kodu” samouczek mówi, aby ponownie uruchomić solver, ponieważ „Rozsądne jest zwiększenie czasu rozwiązania”. Ale kiedy...

Chcę wiedzieć, które z rozwiązują klasyczny liniowych (np Gauss-Seidel Jacobiego, SOR) gwarantowane są zbieżne do problemu , gdzie jest pozytywne pół definitywna i oczywiścieA x = bZAx=bAx=bZAZAAb ∈ i m ( A )b∈jam(ZA)b \in im(A) (Uwaga jest półokreślona i

Metoda Newtona rozwiązywania równań nieliniowych jest znana, że ​​zbiega się kwadratowo, gdy domysły początkowe są „wystarczająco blisko” do rozwiązania. Co jest „wystarczająco blisko”? Czy istnieje literatura na temat struktury tego basenu

Rozważmy, że masz problem z nieskończoną przestrzenią w przestrzeni Hilberta lub Banacha (pomyśl o PDE lub problemie optymalizacji w takiej przestrzeni) i masz algorytm, który słabo zbiega się z rozwiązaniem. Jeśli dyskretyzujesz problem i zastosujesz odpowiedni dyskretny algorytm do problemu,...

Wiem, że częściowe przybliżenie liniowe elementu skończonego z spełnia pod warunkiem, że U jest wystarczająco gładki i f \ w L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔ u ( x ) = f( x )w  Uu ( x ) = 0na  ∂UΔu(x)=fa(x)w Uu(x)=0na ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥ u -uh∥H.10( U)≤...