W przypadku rozwiązania dużych układów liniowych metodami iteracyjnymi często interesujące jest wprowadzenie wstępnego kondycjonowania, np. Zamiast tego rozwiąż , gdzie jest tutaj stosowane do lewego wstępnego kondycjonowania układu . Zazwyczaj powinniśmy mieć ten i zapewnić podstawę (znacznie...
Piszę małą bibliotekę do rzadkich obliczeń macierzowych, aby nauczyć się jak najlepiej korzystać z programowania obiektowego. Bardzo ciężko pracowałem nad stworzeniem ładnego modelu obiektowego, w którym części (rzadkie macierze i wykresy opisujące ich strukturę połączeń) są bardzo luźno połączone....
Przy obliczaniu faktoryzacji QR w praktyce używa się odbić Householdera, aby wyzerować dolną część matrycy. Wiem, że w przypadku obliczania wartości własnych macierzy symetrycznych najlepsze, co można zrobić z odbiciami Householdera, to doprowadzić go do postaci tridiagonal. Czy istnieje oczywisty...
Biorąc pod uwagę gęstą macierz jaki jest najlepszy sposób na znalezienie podstawy zerowej w granicach tolerancji ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Czy na tej podstawie mogę powiedzieć, że niektóre cols są...
Ax=bAx=bAx=bAAAλ0λ0\lambda_0AAArn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_nn v λ 0 A v = λ 0 v r 0 ‖ r n ‖ / ‖ r 0 ‖ < t o l x n - x ‖ x n - x n - 1
Mam PETSc Mati chciałbym oszacować jego numer
Częstym problemem w statystyce jest obliczanie pierwiastka kwadratowego odwrotnego symetrycznej dodatniej macierzy określonej. Jaki byłby najbardziej efektywny sposób obliczenia tego? Natknąłem pewnym literaturze (które nie zostały jeszcze przeczytane) oraz jakiegoś przypadkowego kodu R tutaj ,...
Pytanie: Załóżmy, że masz dwa różne (uwzględnione) warunki wstępne dla symetrycznej dodatniej macierzy : i gdzie odwrotność czynników wynosi łatwy do zastosowania.ZAZAAA ≈ BT.bZA≈bT.bA \approx B^TBA ≈ CT.do,ZA≈doT.do,A \approx C^TC,B , BT., C., C.T.b,bT.,do,doT.B, B^T, C, C^T Gdy jest to...
Mam liniowy układ równań wielkości mxm, gdzie m jest duży. Jednak zmienne, które mnie interesują, to tylko pierwsze n zmiennych (n jest małe w porównaniu do m). Czy istnieje sposób, aby zbliżyć rozwiązanie dla pierwszych m wartości bez konieczności rozwiązywania całego systemu? Jeśli tak, czy...
Jakie podejścia są stosowane w praktyce do szacowania liczby warunków dużych rzadkich
Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D na podstawie różnic skończonych. W tym procesie otrzymuję rzadką macierz z tylko zmiennymi w każdym równaniu. Na przykład, jeśli zmienne byłyby , dyskretyzacja dałaby:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j}...
O ile mi wiadomo, solwery wielosieciowe używają iteracyjnych wygładzaczy, takich jak Jacobi, Gauss-Seidel i SOR, aby tłumić błąd przy różnych częstotliwościach. Czy zamiast tego można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa (jak gradient sprzężony, GMRES itp.)? Nie sądzę, że są one klasyfikowane...
Potrzebuję prostego wyjaśnienia metody wielosiatkowej lub literatury na ten temat. Znam metody iteracyjne, w tym BiCGStab, CG, GS, Jacobi i kondycjonowanie wstępne, ale jestem początkującym w metodzie wielosiatkowej. Czy ktoś może wyjaśnić to szczegółowo lub przynajmniej podać wyraźnie pseudokod...
Gdziekolwiek widziałem, tutorial / dokumenty PETSc itp. Mówią, że jest to przydatne w algebrze liniowej i zwykle określa, że korzyści będą miały systemy rzadkie. Co z gęstymi matrycami? Jestem zaniepokojony rozwiązywania dla gęstej A .A x = bAx=bAx=bZAZAA W Fortranie napisałem własny kod dla CG...
Bawiłem się PETSc i zauważyłem, że kiedy uruchamiam mój program z więcej niż jednym procesem przez MPI , wydaje się, że działa jeszcze wolniej ! Jak mogę sprawdzić, co się
Chcę obliczyć widmo ( wszystkie wartości własne) dużej rzadkiej macierzy (setki tysięcy wierszy). To jest trudne. Jestem gotów zadowolić się przybliżeniem. Czy istnieją do tego metody przybliżenia? Chociaż mam nadzieję na ogólną odpowiedź na to pytanie, byłbym również zadowolony z odpowiedzi w...
Wiele bardziej znanych bibliotek C ++ w informatyce, takich jak Eigen , Trilinos i deal.II, używa standardowego obiektu biblioteki szablonów C ++ std::complex<>do reprezentowania złożonych liczb zmiennoprzecinkowych. Gniazdo Poulson za odpowiedź na pytanie o domyślnych konstruktorów,...
W metodzie takiej jak gmres lub bicgstab korzystne może być zastosowanie innej metody krylova jako warunku wstępnego. W końcu są łatwe do wdrożenia w sposób wolny od matrycy i w środowisku równoległym. Na przykład, jeden coul używa kilku (powiedzmy ~ 5) iteracji nieprzewidzianej bigcstab jako...
Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver...
Stosowałem różne metody do obliczania zarówno rangi macierzy, jak i rozwiązania układu równań macierzowych. Natknąłem się na funkcję linalg.svd. Porównując to do własnych wysiłków związanych z rozwiązaniem systemu z eliminacją Gaussa, wydaje się on zarówno szybszy, jak i bardziej precyzyjny....