Próbuję rozwiązać liniowy układ równań, który jest rzadki, ale brakuje mu jakiejkolwiek struktury pasmowej. Słyszałem, że istnieje sposób na rozszerzenie zasad wieloskładnikowego solvera dla ukrytych schematów różnic skończonych na ogólny problem liniowy (jeśli się nie mylę, nazywa się to...
Jak rozumiem, sukcesywne nad relaksacją działa poprzez wybranie parametru i użycie liniowej kombinacji (quasi) iteracji Gaussa-Seidela i wartości w poprzednim kroku czasu ... 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k}...
Mam gęstą prawdziwą symetryczną macierz kwadratową. Wymiar wynosi około 1000 x 1000. Muszę obliczyć pierwszy główny składnik i zastanawiać się, jaki może być najlepszy algorytm. Wygląda na to, że MATLAB korzysta z algorytmów Arnoldi / Lanczos (dla eigs). Ale po przeczytaniu o nich nie jestem...
Niedawno zadałem pytanie w tym samym stylu dla matryc skośno-hermitowskich. Zainspirowany sukcesem tego pytania i po kilku godzinach uderzenia głową o ścianę patrzę na wykładniczą macierz prawdziwych matryc asymetrycznych. Droga do znalezienia wartości własnych i wektorów własnych wydaje się dość...
Chcę wiedzieć, które z rozwiązują klasyczny liniowych (np Gauss-Seidel Jacobiego, SOR) gwarantowane są zbieżne do problemu , gdzie jest pozytywne pół definitywna i oczywiścieA x = bZAx=bAx=bZAZAAb ∈ i m ( A )b∈jam(ZA)b \in im(A) (Uwaga jest półokreślona i
Niech będą rzeczywistymi, kwadratowymi, gęstymi macierzami. G i Q są symetryczne. PozwolićA , G , QZA,sol,QA, G, QsolsolGQQQ H.= [ A- Q- G- AT.]H.=[ZA-sol-Q-ZAT.]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} być macierzą hamiltonowską. Chcę obliczyć potęgę naturalną o wykładniku macierzy ....
Zastanawiam się, jak znaleźć wartości własne macierzy rzadkich w danym przedziale [a, b] metodą iteracyjną. W moim osobistym rozumieniu bardziej oczywiste jest stosowanie metody podprzestrzeni Kryłowa w celu znalezienia ekstremalnych wartości własnych, a nie
Czy mnożenie macierzy (zarówno Mat * Mat, jak i Mat * Vec) skaluje się z liczbą niezerowych lub z rozmiarem macierzy? Lub jakąś kombinację tych dwóch. Co z kształtem. Na przykład mam macierz 100 x 100 ze 100 wartościami lub macierz 1000 x 1000 ze 100 wartościami. Czy podczas kwadratowania tych...
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia...
Mam układ liniowy z macierzą, której wartości własne są równomiernie rozmieszczone na okręgu jednostkowym w następujący sposób: Czy możliwe jest skuteczne rozwiązanie tego rodzaju systemu za pomocą metody iteracyjnej, może z pewnym warunkiem
Wszyscy znamy wiele metod obliczeniowych do rozwiązania standardowego układu liniowego Ax=b.Ax=b. Ax=b. Jestem jednak ciekawy, czy istnieją jakieś „standardowe” metody obliczeniowe do rozwiązania bardziej ogólnego (skończonego wymiaru) układu liniowego formy LA=B,LA=B, LA=B, gdzie, powiedzmy,...
Używam schematu różnic skończonych Cranka-Nicolsona do rozwiązania równania cieplnego 1D. Zastanawiam się, czy zasada maksimum / minimum równania ciepła (tj. Że maksimum / minimum występuje w stanie początkowym lub na granicach) również obowiązuje dla rozwiązania dyskretnego. Prawdopodobnie wynika...
Używam funkcji jądra RBF do implementacji jednego algorytmu uczenia maszynowego opartego na jądrze (KLPP), otrzymanej macierzy jądra jest bardzo źle uwarunkowany. Liczba stanów L2-norm wynosi 10 ^ {17} -10 ^ {64}KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)=...
W celu zmniejszenia modelu chcę obliczyć lewe wektory osobliwe związane z - powiedzmy 20 - największymi wartościami osobliwymi macierzy , gdzie N ≈ 10 6 i k ≈ 10 3 . Niestety moja matryca A będzie gęsta bez żadnej struktury.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx...
Na przykład biblioteki rzadkich macierzy C ++, których użyłem - Eigen i SuiteSparse, wydają się nie mieć żadnej funkcji SVD dla rzadkiej macierzy. Ciekawe, czy SVD jest trudniejsze niż rzadka matryca QR /
Podczas rozwiązywania rzadkich układów liniowych przy użyciu metod bezpośredniego faktoryzacji zastosowana strategia porządkowania znacząco wpływa na współczynnik wypełnienia niezerowych elementów w czynnikach. Jedną z takich strategii porządkowania jest rozbiór zagnieżdżony. Zastanawiam się, czy...
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre...
Pozwolić V.VV być skończoną przestrzenią wektorową z normą ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|i niech fa: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R będzie ograniczoną funkcją liniową. Jest podawany tylko jako czarna skrzynka. Chciałbym oszacować normę faFF (od góry i od dołu). Ponieważ faFF jest czarną skrzynką, jedynym...
Robię badania struktury w uzupełnieniach Schura i znajduję ciekawe zjawisko: Załóżmy, że A jest od 5 - pkt laplacian. Jeśli użyję zagnieżdżonej kolejności rozbiorów i metody wielopłaszczyznowej do obliczenia faktoryzacji LU, a następnie sprawdzę ostatni blok dopełniacza Schur, ma on niską rangę...
Załóżmy, że mam oryginalny duży, rzadki układ liniowy: . Teraz nie mam ponieważ A jest zbyt duże, aby uwzględnić czynnik lub jakikolwiek rozkład , ale zakładam, że mam rozwiązanie z rozwiązaniem iteracyjnym.ZAx0=b0ZAx0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0ZA- 1ZA-1A^{-1}ZAZAAx0x0\textbf{x}_0 Teraz chcę...