Biorąc pod uwagę ogólną macierz rzadką z m << n (korekta: ) niezerowe elementy (zwykle ). jest ogólne w tym sensie, że nie ma żadnych specyficznych właściwości (np. Dodatnia definitywność) i nie zakłada się żadnej struktury (np. Pasmowości).A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m...
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre...
Pozwolić V.VV być skończoną przestrzenią wektorową z normą ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|i niech fa: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R będzie ograniczoną funkcją liniową. Jest podawany tylko jako czarna skrzynka. Chciałbym oszacować normę faFF (od góry i od dołu). Ponieważ faFF jest czarną skrzynką, jedynym...
Robię badania struktury w uzupełnieniach Schura i znajduję ciekawe zjawisko: Załóżmy, że A jest od 5 - pkt laplacian. Jeśli użyję zagnieżdżonej kolejności rozbiorów i metody wielopłaszczyznowej do obliczenia faktoryzacji LU, a następnie sprawdzę ostatni blok dopełniacza Schur, ma on niską rangę...
Załóżmy, że mam oryginalny duży, rzadki układ liniowy: . Teraz nie mam ponieważ A jest zbyt duże, aby uwzględnić czynnik lub jakikolwiek rozkład , ale zakładam, że mam rozwiązanie z rozwiązaniem iteracyjnym.ZAx0=b0ZAx0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0ZA- 1ZA-1A^{-1}ZAZAAx0x0\textbf{x}_0 Teraz chcę...
Chciałbym przewidzieć środowiska wykonawcze dla gęstych operacji algebry liniowej na określonej architekturze przy użyciu określonej biblioteki. Chciałbym nauczyć się modelu zbliżonego do funkcji fao p: :Fop::F_{op} \;::\; rozmiary wejściowe czas pracy w→→ \rightarrow do operacji takich jak...
Z definicji numeru warunku wydaje się, że do obliczenia potrzebna jest inwersja macierzy, zastanawiam się, czy dla ogólnej macierzy kwadratowej (lub lepiej, jeśli symetryczny dodatni określony) można wykorzystać rozkład macierzy do obliczenia liczby warunków w szybszy
Jak aproksymować liczbę warunków dużej matrycy GGG, gdyby GGG jest kombinacją transformacji Fouriera FFF (niejednorodne lub jednolite), różnice skończone RRRi macierze diagonalne SSS? Matryce są bardzo duże i nie są przechowywane w pamięci i są dostępne tylko jako funkcje. W szczególności mam...
Wiele adaptacyjnych bibliotek MES wykorzystuje bardziej zaawansowane struktury danych siatki do obsługi dodawania / usuwania węzłów, krawędzi, trójkątów, czworościanów itp. Na przykład biblioteka p4est używa struktur danych oktree do adaptacyjnego udoskonalania siatki; często nie ma oktetów...
Mam projekt, w którym muszę użyć pól kwadratowych. Dokładnie numery formularzaa + b- 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3} z a , b ∈ Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Oto na przykład liczby pierwsze w liczbach całkowitych Eisensteina : Nie chcę używać szałwii. Chciałbym napisać własny typ danych do włączenia...
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji...
Nie mogę sobie wyobrazić, że pierwszy pomyślę o następującym problemie, więc będę zadowolony z referencji (ale zawsze doceniamy pełną, szczegółową odpowiedź): Załóżmy, że masz symetryczny dodatni określony . jest uważane za bardzo duże, więc trzymanie w pamięci jest niemożliwe. Możesz jednak...
Pisałem przybornik systemu sterowania od zera i wyłącznie w Python3 (bezwstydna wtyczka:) harold. Na podstawie moich wcześniejszych badań zawsze narzekałem na solver Riccati care.mz powodów technicznych / nieistotnych. Dlatego piszę własny zestaw procedur. Jednej rzeczy, której nie mogę znaleźć,...
Procedura QR LAPACK przechowuje Q jako reflektory Householdera. Skaluje wektor odbicia pomocą , więc pierwszy element wyniku staje się , więc nie trzeba go przechowywać. I przechowuje osobny wektor , który zawiera potrzebne współczynniki skali. Zatem macierz reflektorów jest...
Jestem bardzo zainteresowany optymalizacją rozwiązania liniowego rozwiązywania problemów dla małych matryc (10x10), czasami nazywanych drobnymi matrycami. Czy istnieje na to gotowe rozwiązanie? Matryca może być przyjęta jako niejedna. Ten solver ma zostać wykonany ponad 1 000 000 razy w...