Co to znaczy dokładnie, gdy dwie części sygnału są skorelowane?

10

Często napotykam na pomysł, że dwie lub więcej części sygnału są skorelowane, aby opisać półformalnie, że należą one do siebie. Na przykład w przetwarzaniu obrazu dwa piksele na obiekcie krawędziowym są zwykle skorelowane, podczas gdy dwie sąsiednie części struktury 3D reprezentujące kropelki wody w symulacji cząstek są mniej skorelowane. Moje pytanie brzmi, jaka jest dokładnie idea tego pojęcia.

Lenar Hoyt
źródło
1
Zagłosowałem na twoje pytanie. Był downvoter, który poważnie przegłosował Tourettesa i głosował za nami wszystkimi.
rayryeng
Czy możesz wyjaśnić coś więcej. Kiedy mówimy o korelacji, nie interesuje nas pojedynczy piksel, zwykle interesuje nas grupa sąsiednich pikseli. Czy możesz nam pokazać obraz struktury 3D przedstawiającej kropelki wody. W ten sposób można lepiej wyjaśnić odpowiedź.
uczeń

Odpowiedzi:

8

Tak, może cię to zepsuć, jeśli nie dostaniesz podstaw od samego początku. Tak interpretuję korelację i zadziałało dla mnie to, co robię na życie.

Zacznijmy od stosunkowo prostego przykładu. Spójrz na poniższy rysunek ( zaczerpnięty z dspguide ... to naprawdę świetna książka online do poznania podstaw DSP).

bla

Mamy antenę, która przesyła krótką falę energii fal radiowych w pewnym kierunku. Jeśli fala propagacyjna uderza w obiekt ... jak helikopter na tej figurze, niewielka część energii jest odbijana z powrotem w kierunku odbiornika radiowego. Odbiornik znajduje się blisko anteny nadawczej.

Ten krótki wybuch energii radiowej, na potrzeby tego przykładu, ma mały trójkątny kształt. Kiedy sygnał odbija się od helikoptera, a następnie powraca do odbiornika, sygnał ten będzie się składał z dwóch części:

  1. Przesunięta i skalowana wersja transmitowanego impulsu i
  2. Szum losowy, powstały w wyniku interferencji fal radiowych, szumu termicznego w elektronice i innych czynników.

Mówiąc luźniej, możemy faktycznie dowiedzieć się, jak daleko jest obiekt, korzystając z tej koncepcji. Ponieważ sygnały radiowe przemieszczają się z grubsza z prędkością światła, przesunięcie między nadawanym i odbieranym impulsem jest z grubsza miarą odległości do wykrywanego obiektu.

W związku z tym jest to nasz ogólny problem:

Biorąc pod uwagę sygnał o jakimś znanym kształcie, jaki jest najlepszy sposób ustalenia, gdzie (lub jeśli) sygnał występuje w innym sygnale?

Najlepszym sposobem odpowiedzi na to jest korelacja .

Istnieją dwa różne paradygmaty obliczania korelacji. Pierwszy nazywa się autokorelacją , gdzie porównujesz sygnał z przesuniętymi przesunięciami czasowymi samego siebie. Ten paradygmat, który opisujemy (również widoczny na rysunku) jest zdefiniowany jako korelacja krzyżowa , w której porównujemy z innym sygnałem , zwłaszcza sygnałem odebranym. Zasadniczo porównujemy odbierany sygnał z przesuniętymi wersjami oryginalnego przesyłanego sygnału. Zasadniczo przyglądamy się temu, co otrzymaliśmy i co zostało przekazane. Bierzemy to, co zostało odebrane, i przesuwamy pierwotnie przesyłany sygnał o różne wartości czasu. Następnie wykonujemy porównanie z każdym z tych sygnałów i otrzymanym wynikiem. Cokolwiek daje nam najwyższą wartość wartość będzie oznaczać odległość helikoptera.

Amplituda każdej próbki w sygnale korelacji krzyżowej jest miarą tego, jak bardzo odbierany sygnał przypomina sygnał docelowy w tej lokalizacji. Oznacza to, że szczyt wystąpi w sygnale korelacji krzyżowej dla każdego sygnału docelowego obecnego w odbieranym sygnale. Innymi słowy, wartość korelacji krzyżowej jest zmaksymalizowana, gdy sygnał docelowy jest wyrównany z tymi samymi cechami w odbieranym sygnale.

Jeśli na odbieranym sygnale występuje szum, będzie również występować szum na sygnale korelacji krzyżowej. Jest nieuniknionym faktem, że losowy hałas wygląda tak, jak każdy wybrany sygnał docelowy. Szum w sygnale korelacji krzyżowej po prostu mierzy to podobieństwo. Z wyjątkiem tego szumu, szczyt generowany w sygnale korelacji krzyżowej jest symetryczny między jego lewym a prawym. Jest to prawdą, nawet jeśli sygnał docelowy nie jest symetryczny.

Warto pamiętać, że korelacja krzyżowa próbuje wykryć sygnał docelowy, a nie odtworzyć go. Nie ma powodu, aby oczekiwać, że szczyt będzie nawet przypominał sygnał docelowy. Korelacja jest optymalną techniką wykrywania znanego kształtu fali w przypadkowym szumie. Aby być całkowicie poprawnym, jest optymalny tylko dla przypadkowego białego szumu. Używanie korelacji do wykrywania znanego kształtu fali jest często nazywane filtrowaniem dopasowanym .


tl;dr- Korelacja jest miarą tego, jak bardzo jeden sygnał przypomina inny. Sygnałem mogą być obrazy, cechy, krawędzie itp. Jest to po prostu miara podobieństwa między jednym sygnałem a drugim.

rayryeng
źródło
Do downvoter - Czy istnieje powód, dla którego przegłosowałeś? Nie narzekam. Jestem tylko ciekawy, dlaczego. To pytanie jest właściwie całkiem odpowiednie jako pytanie przetwarzania sygnału.
rayryeng
2
Nie głosowałem za twoją odpowiedzią, ale mogłem. Twoje wyjaśnienie We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.to czysty nonsens. Jeśli korelują sygnału przychodzącego z opóźnionymi wersjami siebie , wartość szczytowa będzie zawsze występować w0offsetowy.
Dilip Sarwate
2
@DilipSarwate - Ups, masz rację. Nie sformułowałem tego poprawnie. Zaktualizuję moją odpowiedź. BTW, nie musisz być protekcjonalny.
rayryeng
2

Zwykle odnosi się to do współczynnika autokorelacji.

Rozważ każdy sygnał 1D z częstotliwością π.

Teraz spójrzmy na całkę autokorelacji:

R(τ)=-fa(t)fa(t-τ)ret

Dla różnych τ, autokorelacja będzie miała maksimum dla τ równy πi jego wielokrotności. Tak więc autokorelacja może być wykorzystana do badania okresowości sygnału.

Jest to często używane potocznie w celu wskazania, że ​​niektóre części sygnału są bardzo podobne lub nawet identyczne.

Analogiem dla dwóch różnych sygnałów byłaby korelacja krzyżowa. Można go wykorzystać do badania podobieństwa dwóch oddzielnych sygnałów.

(fasol)(τ)=-fa(t)sol(t-τ)ret

W przypadku korelacji krzyżowej τ nie ma znaczenia dla okresowości pojedynczych sygnałów, ale jeśli dla danego τ korelacja jest wysoka, τ wskazuje przesunięcie fazowe między sygnałami.

sobek
źródło
1
Tak jak w przypadku rayryeng powyżej, chciałbym wiedzieć, z jakiego konkretnego powodu odpowiedź została odrzucona. Czy to nie było pomocne?
sobek
Myślałem, że twoja odpowiedź jest całkowicie do przyjęcia, szczególnie w sensie matematycznym. Postanowiłem położyć większy nacisk na praktyczne wykorzystanie. Wciąż dobra odpowiedź ... i tak, chciałbym wiedzieć, dlaczego też zostałem odrzucony.
rayryeng
4
Wydaje mi się, że nasze odpowiedzi nie były silnie skorelowane z oczekiwaniami. :-P
sobek
Nie mogłem zdecydować, którą odpowiedź przyjąć, więc rzuciłem monetą. Dzięki, oboje sobek i @rayryeng.
Lenar Hoyt
1
Z pewnością jesteś jedną radosną osobą, jojek. Ale dziękuję za twój wkład.
sobek
2

Korelacja między 2 sygnałami oznacza, że ​​możesz powiedzieć coś o jednym z nich, obserwując drugi.

Jeśli masz na myśli standardową korelację, mi[xy], oznacza to, że znasz statystyki z drugiego momentu.

Royi
źródło