Co oznacza etap normalizacji transformaty falkowej Haara?

12

Kiedy wykonujesz transformatę falkową Haar, bierzesz sumy i różnice, a następnie na każdym etapie mnożymy cały sygnał przez .2

Podczas transformacji odwrotnej mnożymy sygnał przez dla każdej iteracji.12

Co tak naprawdę przedstawia ta „normalizacja”?

Bobobobo
źródło

Odpowiedzi:

12

Jak rozumiem, normalizacja polega na tym, że falka Haara zachowuje energię sygnału. W ten sposób, kiedy przenosisz sygnał z jednej domeny do drugiej, nie powinieneś dodawać do niej energii (chociaż możliwe, że możesz stracić energię).

Normalizacja jest po prostu sposobem na zapewnienie, że energia twojego transformowanego Haar sygnału w domenie Haar ma dokładnie taką samą energię jak twój sygnał w pierwotnej domenie.

Intuicyjnie rzecz biorąc, Haar, Fourier itp. To tylko podstawowe przekształcenia, co intuicyjnie oznacza, że ​​patrzysz na sygnał w inny sposób (technicznie przez inny zestaw zasad). Dlatego jeśli wszystko, co robisz, to inaczej patrzysz na sygnał, jego energia nie może / nie powinna się zmienić.

Spacey
źródło
Ok, to ma sens. Jeśli spróbujesz z tablicą liczb, np. [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 krok suma / diff -> [1,5 3,5 8 2 | .5 -1,5 1 -2]. Kwadratowa norma pierwszego sygnału wynosi 176, druga to 88. Pomnożenie drugiego sygnału przez √2 powoduje, że jest to również kwadratowa norma 176.
bobobobo,
@bobobobo Yup! Masz to. Teraz wydaje mi się, że pamiętam, że utrata energii może być rzeczywiście możliwa przy niektórych przekształceniach (i byłoby to również możliwe), ale w tej chwili nie mogę sobie przypomnieć takich przypadków.
Spacey,
1
Projekcja na niepełnych podstawach straciłaby energię, trywialnie: projekcja nie jest już identyczna z oryginałem, ale utraciła wszystkie informacje (energię) prostopadłe do niepełnych podstaw.
MSalters