Zastanów się, jak zdefiniowane jest okno Hanninga:
0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))
Według tej definicji ma zysk 0,5, co jest po prostu średnią wartością współczynników. Natomiast okna Flattop, zgodnie z definicją, zyskują jedność, prawdopodobnie z założenia.
Wydaje się właściwe skalowanie okna Hanninga 2-krotnie, ale nigdzie go nie omawiałem. Wydaje się, że wszystkie okna powinny być skalowane dla uzyskania jedności.
W praktyce, czy okna zazwyczaj są korygowane pod kątem wzmocnienia? Jeśli nie, dlaczego nie?
EDYTOWAĆ:
Ponieważ nikt nie udzielił odpowiedzi, rozwinę się trochę.
Łatwo jest znaleźć dokumenty, które informują o zyskach z bardziej powszechnych okien. Ale nigdzie nie widziałem, aby ktoś odnosił się do korekcji wzmocnienia przed użyciem go do analizy spektralnej. Może zawsze brakowało mi tego stwierdzenia lub wszyscy zakładają, że korekta wzmocnienia jest oczywistym wymogiem.
Wydaje się, że rozsądnym rozwiązaniem jest ustawienie wzmocnienia okna na jedność, aby zachować poziom energii sygnału. Ponadto, w jaki sposób można porównać różne okna dla dokładności amplitudy, jeśli jedno ma wzmocnienie 0 dB, podobnie jak Flattop, a drugie ma prawie 10 dB straty, podobnie jak Gauss.
Okna są również szeroko stosowane do projektowania filtrów FIR. W tym zastosowaniu powinno być jasne, że sygnał, który ma być okienkowany, impuls cynkowy, ma większość swojej energii w środku okna. W związku z tym okno niewiele robi, aby zmniejszyć całkowitą energię impulsu cynkowego. Tak więc, kiedy jest stosowany do projektowania filtrów, nie chcemy wzmocnienia jedności, a raczej amplitudę piku jedności, jak ma to większość okien, z wyjątkiem spłaszczeń. Coś innego niż amplituda piku jedności wpływałaby na wzmocnienie wynikowego filtra FIR.
źródło
Odpowiedzi:
Tak, zwyczajowo koryguje się wzmocnienie okna, z wyjątkiem niektórych przypadków, o których powiem później. (Jeśli interesuje Cię tylko względna amplituda, oczywiście nie musisz korygować wzmocnienia).
Ponieważ okno zmniejsza wzmocnienie pierwotnego sygnału (dziedzina czasu), amplituda uzyskana przez FFT musi zostać skorygowana. Na przykład, jeśli korzystasz z okna Hanninga, musisz pomnożyć wszystkie amplitudy przez 2 (odwrotność 0,5). Jak rozumiem, większość pakietów oprogramowania dla FFT automatycznie koryguje używane okno.
Jednak taka korekta jest dobra tylko wtedy, gdy wszystkie interesujące częstotliwości są rozłożone w oknie dziedziny czasu. Załóżmy na przykład, że masz 1024 dane ze wszystkimi poziomami sygnału równymi zero, z wyjątkiem punktu # 512, który ma wartość 1 (sygnał impulsowy). Oczywiście wszystkie okna nic nie robią z danymi. Jeśli więc skorygujesz amplitudy wzmocnienia okna (pomnóż przez 2), skończysz z przeszacowaniem amplitudy. Jeśli wszystkie twoje 1024 dane są zerowe, z wyjątkiem pierwszego punktu o wartości 1, to każdy punkt ma wartość zero po okienkowaniu i tracisz sygnał.
Tak więc, jeśli masz do czynienia z przypadkowymi sygnałami, a wszystkie składowe częstotliwości powinny leżeć prawie równomiernie na całej długości sygnału, musisz (lub powinieneś) skorygować wzmocnienie używanego okna.
źródło
Jednym ze sposobów „korekcji wzmocnienia okna” jest zrobienie tego w definicji okna. co to by znaczyło? korygując zysk gdzie ? przy jakiej częstotliwości? w DC? jeśli korygujesz wzmocnienie okna w DC, oznacza to, że wszystkie współczynniki dodają do 1.
lub
źródło
Współczynnik połówkowy normalizuje się do amplitudy jednostkowej.
źródło
By this definition, it has a gain of 0.5
.