Intuicyjne wyjaśnienie śledzenia za pomocą filtrów Kalmana

Byłbym bardzo wdzięczny za intuicyjne wyjaśnienie (wizualnego) śledzenia za pomocą filtrów Kalmana. co wiem:

Krok prognozy:

• Dynamiczny stan systemu : lokalizacja docelowa w czasie$\mathbf x_t$$t$
• Pomiar : obraz w czasie indeks (??)$\mathbf z_t$$t$

Na podstawie zdjęć / pomiarów Chcę przewidzieć stan ? (używając równania dynamicznego) Czy to prawda?$1\rightarrow(t-1)$$\mathbf x_t$

Jak mogę zinterpretować krok korekty na te terminy (obraz, lokalizacja docelowa)?

Najpierw musisz założyć model ruchu. Powiedzmy, że chcesz śledzić piłkę lecącą w powietrzu. Piłka ma przyspieszenie w dół z powodu grawitacji 9,8 m / s ^ 2. Zatem w tym przypadku odpowiedni jest model ruchu o stałym przyspieszeniu.

W ramach tego modelu stanem jest pozycja, prędkość i przyspieszenie. Biorąc pod uwagę poprzedni stan, możesz łatwo przewidzieć następny stan.

Masz również pojęcie wykrywania. Masz film z poruszającą się piłką i w jakiś sposób musisz wykryć piłkę w każdej klatce wideo (np. Przez odjęcie tła).

Twoje wykrycia są hałaśliwe. Ponadto ruch kuli nie pasuje dokładnie do modelu stałego przyspieszenia ze względu na opór powietrza, wiatr, promienie kosmiczne itp. Filtr Kalmana potrzebuje dwóch opisujących to matryc: jedna to kowariancja szumu pomiarowego (niedokładność detekcji), i jeden dla kowariancji szumu procesowego (jak ruch kuli odbiega od określonego przez ciebie modelu).

Jeśli śledzisz pojedynczy obiekt, filtr Kalmana pozwala wygładzić część szumu, a także przewidzieć, gdzie jest obiekt, gdy brakuje wykrycia (np. Jeśli obiekt jest zasłonięty). Oto przykład śledzenia pojedynczego obiektu za pomocą filtra Kalmana za pomocą Zestawu narzędzi systemu wizyjnego dla systemu MATLAB.

Jeśli śledzisz wiele obiektów, prognozy filtru Kalmana pozwalają zdecydować, które wykrycie pasuje do którego obiektu. Dobrym sposobem na to jest wykorzystanie logarytmu prawdopodobieństwa wykrycia, biorąc pod uwagę kowariancję błędu prognozy. Oto przykład śledzenia wielu obiektów za pomocą filtra Kalmana .

Ten kurs online jest bardzo łatwy do zrozumienia i dla mnie bardzo dobrze wyjaśnił filtry Kalmana.

Nazywa się to „Programowanie robota samochodowego” i mówi o trzech metodach lokalizacji: lokalizacji Monte Carlo, filtrach Kalmana i filtrach cząstek. Przykładowo koncentruje się na informacjach sonarowych, ale wyjaśnienie jest na tyle proste, że można po prostu zastąpić „sonar” „informacją wizualną” i wszystko to miałoby sens.

Kurs jest całkowicie darmowy (jest już ukończony, więc nie możesz aktywnie uczestniczyć, ale nadal możesz oglądać wykłady, które zakładam), prowadzone przez profesora Stanforda.

Podczas śledzenia wizualnego potrzebny jest model , który jest matematyczną reprezentacją procesu w świecie rzeczywistym. Ten model nada sens wszelkim danym uzyskanym z pomiarów, połączy liczby, które wprowadzimy i wydostaniemy się z systemu.

Ale model jest uproszczeniem rzeczywistości, ponieważ użyjesz mniejszej liczby parametrów. To, czego nie wiesz o systemie, nazywa się hałasem lub niepewnością. To jest tak samo ważne jak to, co wiesz. Ponieważ nie jesteśmy w stanie idealnie opisać systemu, potrzebujemy pomiarów ze świata rzeczywistego, aby powiedzieć nam, co dzieje się z modelowanym przez nas systemem.

Kalman jest narzędziem do łączenia tego, co szacujemy, z naszym modelem i tego, co mierzymy ze świata, łącząc oba w ważonym sensie.

Obliczasz stan na każdym kroku. To właśnie wiesz o systemie. Na stan mają wpływ równanie procesowe i równanie pomiarowe . Oba równania mają różne kowariancje hałasu. Kalman zdecyduje, który z nich ma większy wpływ na każdym kroku, dostosowując wzmocnienie Kalmana.

Tak o tym myślę, kiedy nie chcę wdawać się głęboko w formuły.

Filtr Kalmana rekurencyjnie zapewnia optymalne oszacowanie liniowe sygnału zakłóconego przez AWGN. W twoim przypadku stan (co chcesz oszacować) zostanie podany przez lokalizację docelową. Pomiary zostaną określone przez algorytm.

Jeśli przeczytałeś artykuł w Wikipedii, możesz obejrzeć tę prezentację na temat śledzenia wizualnego. Czy masz jakieś książki?