Dlaczego widzę dzwonienie na wyjściu filtra cyfrowego z wąskim pasmem przejściowym?

12

Robię trochę „ekstremalnego” ekwipunku dla efektów typu spektralnego zniekształcania z dźwiękiem. Używam filtrów ceglanych i bardzo wąskich pasmowych filtrów przepustowych i odrzucających (wtyczki vst), i chciałbym wiedzieć, czy mogę coś zrobić z „pierścieniem” przed / po zastosowaniu filtrów liniowych / faz minimalnych . Niestety muszę używać stromych zboczy. Jestem przygotowany na użycie fazy minimalnej, ponieważ pozwala to uniknąć dzwonienia wstępnego.

W szczególności zastanawiam się:

  1. Co dokładnie powoduje oscylacje w odpowiedzi impulsowej tuż po wejściu, w filtrze fazy minimalnej?

  2. Czy te oscylacje powodują słyszalny dźwięk przed i po „dzwonieniu”, który jest dodawany do pasma z filtrowaniem o dużym nachyleniu?

  3. Czy oscylacje, a tym samym częstotliwość dzwonienia, zawsze mają tę samą częstotliwość, czy też częstotliwość dzwonienia zależy w jakiś sposób od sygnału wejściowego?

Dziękuję bardzo za Twoją wiedzę. Czekam na wszelkie odpowiedzi. Dołek.

Dale Newton
źródło
Połączyłem twoje konta, więc powinieneś mieć możliwość komentowania pod odpowiedziami tutaj. Dodałem również twój najnowszy post jako edycję. Usuń te części, które faktycznie są komentarzami dla niektórych osób odpowiadających i odpowiednio skomentuj (teraz, gdy możesz to zrobić)
Lorem Ipsum,

Odpowiedzi:

8

Edytowane w odpowiedzi na zmienione pytanie i dodatkowe uwagi PO.

Nie zgadzam się z twierdzeniem @ JasonR, że dzwonienie filtra jest spowodowane zjawiskiem Gibbsa .

Jak opisano w artykule Wikipedii powiązanym z odpowiedzią Jasona, zjawisko Gibbsa jest spostrzeżeniem na temat asymptotycznego zachowania skróconej sumy (pierwszych wyrazów) szeregu Fouriera okresowego, ale nieciągłego sygnału, takiego jak fala prostokątna lub fala piłokształtna. Artykuł w Wikipedii ilustruje przykład fali kwadratowej, pokazując, że w miarę przyjmowania coraz większej liczby wyrażeń ( n staje się duże), skrócona suma Fouriera staje się coraz bliższa fali prostokątnej. Istnieją oscylacje, które występują wokół chwil przełączania, w których fala prostokątna przechodzi z wysokiej na niską lub odwrotnie, ale stają się one coraz mniejsze jak nnnnrobi się duży. Jak słusznie zauważa Jason, amplituda oscylacji zmniejsza się, częstotliwość wzrasta, a obserwowany czas trwania również maleje. Ogólnie rzecz biorąc, wygląda na to, że skrócona suma Fouriera zbiega się z falą kwadratową w granicy jako .n

nnn

Dlaczego więc dzwoni? Wszystko(nietrywialne) filtry dzwonią, niezależnie od tego, czy są ceglane, czy nie, niezależnie od kształtu sygnału wejściowego i niezależnie od tego, czy sygnał wejściowy jest ciągły czy ma ostre przejścia. Powodem jest to, że jeśli wejście ma energię w pasmach częstotliwości, które są zatrzymane (w całości lub w znacznej części), energia ta jest skutecznie magazynowana wewnętrznie w filtrze i uwalniana powoli wraz z upływem czasu wraz z energią wewnątrz pasma. Przez większość czasu ta wersja nie jest zbytnio zauważana, ponieważ zagłusza ją reakcja na obecny sygnał wewnątrz pasma. Jeśli jednak sygnał w paśmie zmienia się (lub zanika) stosunkowo nagle, energia zgromadzona w poprzednich czasach wciąż musi zostać uwolniona, i to jest dzwonienie, które obserwuje się po zaniku sygnału w paśmie. W kategoriach DSP bufor filtru FIR nadal się opróżnia, nawet po zakończeniu sygnału, więc wyjście jest kontynuowane nawet po zakończeniu sygnału. Ponieważ filtry z ostrymi odcięciami mają długie bufory (wiele sekcji biquad, jeśli chcesz), to opróżnianie zajmuje dużo czasu i jest znacznie bardziej zauważalne niż w przypadku łatwiejszego filtra, który opróżnia się dość szybko.

Dilip Sarwate
źródło
1
Dzięki Dilip. Nie rozumiem, dlaczego nie zgadzasz się z postem Jasona R. Jak rozumiem, oboje powiedzieliście, że Zjawisko Gibbsa powoduje dzwonienie. Czy nie zgadzasz się co do względnej wagi / udziału zjawiska Gibbsa jako przyczyny dzwonienia w porównaniu z innymi przyczynami dzwonienia?
Dale Newton
Zobacz moją poprawioną odpowiedź.
Dilip Sarwate
1
Dilip ma rację, ponieważ można uzyskać dzwonienie z filtra z innych źródeł niż zjawisko Gibbsa. W przypadku obcięcia spektrum funkcji okresowej, nieciągłej, oscylacje w dziedzinie czasu otrzymanego sygnału są zjawiskiem Gibbsa. Większość filtrów dolnoprzepustowych da podobny efekt, ponieważ ich odpowiedź impulsowa często przypomina funkcję sinusa, która ma taką samą formę jak oscylacje zjawiska Gibbsa. Kiedy zwołujesz sygnał z odpowiedzią impulsową, która wygląda jak sinc, często widzisz dzwonienie z powodu bocznych linii odpowiedzi impulsowej.
Jason R
@Dipip: Nie jestem pewien, czy powiedziałbym, że dzwonią wszystkie nietrywialne filtry. Tak, wszystkie nietrywialne filtry będą miały odpowiedź impulsową szerszą niż impuls, więc z czasem nastąpi rozkład energii z sygnału wejściowego. Nie oznacza to jednak, że zobaczysz oscylacje na wyjściu; jako przykład weźmy filtr dolnoprzepustowy Gaussa.
Jason R
1
@Dipip: Nie sądzę, żebym się z tobą nie zgadzał co do części tego pytania z Gibbs. Zgadzam się, że twoja odpowiedź jest bardziej precyzyjna w odniesieniu do kwestii PO. I słyszałem tylko termin „dzwonienie” używany w kontekście oscylacji, podobny do efektu Gibbsa. Prawdopodobnie nazwałbym efekty nieoscylacyjne po prostu „przeregulowaniem”, „niedokończeniem” lub „filtrowaniem stanów nieustalonych”. Ale to tylko nomenklatura; Nie sądzę, by jedna interpretacja była obiektywnie poprawna.
Jason R
8

Twoje obserwacje są przykładem fenomenu Gibbsa . Kiedy zastosujesz filtr z bardzo ostrym pasmem przejściowym, zaobserwujesz oscylacje na wyjściu filtra (lub „dzwonienie”) w pobliżu wszelkich ostrych przejść w sygnale wejściowym (np. Granice fal pulsacyjnych). Pozorna „częstotliwość” oscylacji zależy od szerokości pasma filtra; wraz ze wzrostem częstotliwości odcięcia filtra oscylacje będą bardziej lokalizowane w czasie (tj. „wyższa częstotliwość”), ale przekroczenie wartości szczytowej nie zmienia się. Artykuł w Wikipedii, do którego prowadzi link powyżej, ma dobre wyjaśnienie w połowie .

Jason R.
źródło
8
  1. Jak zauważył Jason, podstawowa „zasada nieoznaczoności”: wszystko, co ma bardzo wąską częstotliwość, jest szerokie w czasie i odwrotnie.
  2. Jeśli używasz minimalnych filtrów, nie powinno być żadnego dzwonienia wstępnego, tylko dzwonienie po. Dzwonienie wstępne występuje tylko w przypadku filtrów fazy liniowej. Dzwonienie wstępne jest znacznie bardziej słyszalne niż dzwonienie końcowe, więc minimalne filtry są zwykle lepszym wyborem. Może to źle wyglądać na pomiarze, ale jeśli nie jest ekstremalne, dzwonienie po usłyszeniu nie jest bardzo słyszalne z powodu niektórych właściwości maskowania ludzkiego układu słuchowego
  3. Dzwonią zazwyczaj dokładnie na częstotliwościach narożnych twojego filtra. Tzn. Filtr dolnoprzepustowy 2 kHz wytworzy dzwonienie 2 kHz, więc częstotliwość jest funkcją filtra, a nie treści. Treść wzbudzi to jednak inaczej. Jeśli zawartość wynosi zaledwie 2 kHz lub nie ma jej wcale, nie będzie to bardzo podniecać dzwonienia.
Hilmar
źródło
3

Filtr pasmowy z ostrymi przejściami i płaskim pasmem zbliża się do kształtu prostokątnego.

Prostokąt w jednej domenie FT jest funkcją Sinc w drugiej domenie. Odnosi się to do prostokątnego okna w dziedzinie czasu, które powoduje „upływ” widmowy w dziedzinie częstotliwości. Lub prostokątne okno w dziedzinie częstotliwości tworzące pakiet spiralny w dziedzinie czasu. Im węższy prostokąt (szerokość pasma), tym szerszy Sinc. (I funkcja Sinc „dzwoni” po obu stronach). Dla danej szerokości w jednej domenie jedynym sposobem na uzyskanie czegoś węższego w zakresie energetycznym niż Sinc w drugiej domenie jest użycie czegoś, co wygląda bliżej Gaussa niż prostokąta, np. Brak stromych krawędzi.

Teraz rozważ przesunięcie tego prostokąta w jednej domenie (np. Zmiana częstotliwości pasmowej filtra pasmowego). Kołowe przesunięcie w jednej domenie DFT jest liniowym obrotem fazowym w drugiej domenie. Suma ze złożonym koniugatem, aby uzyskać prawdziwą odpowiedź, a dwa przeciwnie i szybko rotujące złożone wykładnicze spiralne pakiety stają się odpowiedzią w dziedzinie czasu dzwonienia. Szybkość dzwonienia będzie związana z częstotliwością środkową pasmowoprzepustowego, a długość dzwonienia będzie związana z zawężeniem szerokości pasma i stromością przejścia. Jeśli spirala obraca się o więcej niż pół obrotu, zanim koperta zginie, usłyszysz dzwonek. Sposobem na szybsze wymieranie koperty w jednej domenie jest użycie szerszej funkcji zaokrąglania w drugiej domenie.

Część 2:

Jeśli używasz narzędzia Remez lub Parks-McClellen do projektowania filtrów, otrzymasz odpowiedź equi-ripple. Sinusoid w jednej domenie FT jest impulsem w drugiej. Dlatego równoczesne tętnienie w dziedzinie częstotliwości będzie impulsem lub „tyknięciem” w dziedzinie czasu. Ten „tik” zostanie przesunięty od środka odpowiedzi impulsowej o „częstotliwość” tętnienia w dziedzinie częstotliwości. Im bardziej płaski jest filtr zaprojektowany przez Remeza, tym szybsze jest tętnienie, tym bardziej „tik” zostaje przesunięty względem odpowiedzi impulsowej. To część wstępnego dzwonka. Aby tego uniknąć, użyj mniej agresywnej metodologii projektowania filtrów.

hotpaw2
źródło
Dzięki Hotpaw. Rozumiem twoje wyjaśnienie tylko do pewnego stopnia, ponieważ moje rozumienie DSP jest w tej chwili bardzo podstawowe. Nie wiem o narzędziach i zestawach do tworzenia cyfrowych filtrów, i jestem zagubiony w odniesieniu do pakietów spiralnych i złożonych koniugatów, ponieważ nie mam jeszcze umiejętności matematycznych.
Dale Newton
Chciałbym jednak zapytać: Mówisz, że szybkość dzwonienia zależy od częstotliwości środkowej filtra. Czy to oznacza, że ​​nie zgadzasz się z twierdzeniem Hilmarsa, że ​​dzwonienie występuje przy częstotliwościach narożnych? Czy może dzwoni na obu tych częstotliwościach?
Dale Newton
Narożniki prostokąta można również zdefiniować pod względem środka i szerokości prostokąta.
hotpaw2