Filtr Kalmana - rozumienie macierzy kowariancji hałasu

11

Jakie jest znaczenie macierzy kowariancji hałasu w ramach filtru Kalmana?

Mam na myśli:

  • macierz kowariancji szumu procesowego Q , oraz
  • pomiar macierzy kowariancji hałasu R

w dowolnym momencie t.

Jak interpretować te macierze? Co oni reprezentują? Czy mówią o tym, jak zmienia się hałas jednej obserwacji w stosunku do szumu innej obserwacji w wektorze stanu?

Raaj
źródło
Doskonałe intuicyjne wyjaśnienie! Mam też dwa pytania 1. Po pierwsze, jakie jest znaczenie kowariancji powiedzmy 1,3 element macierzy kowariancji przyspieszenia? 2. Po drugie, w jaki sposób można dostroić macierz kowariancji szumu obserwacyjnego dla pierwszego kroku algortihm? Jeśli wymaga to dużego wysiłku obliczeniowego lub matematyki, jakie są pewne dobre typowe wartości podczas próby zaobserwowania wibrującego układu o wielu stopniach swobody? Dziękuję Ci bardzo.
George p
@georgep NIGDY nie wysyłaj odpowiedzi na pytania uzupełniające. Zadaj nowe pytanie, ale może to zrobisz.
Peter K.

Odpowiedzi:

16

Z grubsza mówiąc, są to szumy w twoim systemie. Hałas procesowy to hałas w procesie - jeśli system jest jadącym samochodem na autostradzie międzystanowej na tempomacie, wystąpią niewielkie różnice prędkości z powodu nierówności, wzniesień, wiatrów i tak dalej. Q mówi, ile jest wariancji i kowariancji. Przekątna Q zawiera wariancję każdej zmiennej stanu, a przekątna zawiera kowariancje między różnymi zmiennymi stanu (np. Prędkość w x vs pozycja w y).

R zawiera wariancję twojego pomiaru. W powyższym przykładzie naszym pomiarem może być po prostu prędkość z prędkościomierza. Załóżmy, że jego odczyt ma odchylenie standardowe 0,2 mph. Następnie R = [0,2 ^ 2] = [0,04]. Kwadrat, ponieważ wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego.

Q znajduje się w przestrzeni stanu , a R w przestrzeni pomiaru. W powyższym przykładzie naszym stanem może być tylko pozycja[x,y]T., a przestrzenią pomiarową jest prędkość [v]. Jest to problematyczne, ponieważ nie jest to prędkość w odniesieniu do xiy - potrzebujesz kursu do konwersji. Matryca filtru Kalmana H jest używana do przeprowadzenia tej konwersji, aw układach nieliniowych zwykle trzeba ją w pewien sposób linearyzować.

Bezwstydna wtyczka: moja darmowa książka na temat filtru Kalmana jest szczegółowo opisana: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python

Roger Labbe
źródło
4
Książka wygląda świetnie!
Royi,
Jeśli twoje zmienne pomiarowe są zmiennymi stanu, czy to oznacza [Q] = [R]?
Justin Borromeo
Dzięki za otwarcie oka
jomegaA