Jak mogę automatycznie klasyfikować piki sygnałów mierzonych w różnych pozycjach?

Mam mikrofony mierzące dźwięk w czasie w wielu różnych pozycjach w przestrzeni. Wszystkie nagrywane dźwięki pochodzą z tej samej pozycji w przestrzeni, ale z powodu różnych ścieżek od punktu źródłowego do każdego mikrofonu; sygnał zostanie (czas) przesunięty i zniekształcony. Wiedza a priori została wykorzystana do skompensowania przesunięć czasowych tak dobrze, jak to możliwe, ale nadal istnieje pewne przesunięcie czasowe w danych. Im bliżej pozycji pomiarowych, tym bardziej podobne są sygnały.

Jestem zainteresowany automatyczną klasyfikacją szczytów. Rozumiem przez to, że szukam algorytmu, który „patrzy” na dwa sygnały mikrofonowe na poniższym wykresie i „rozpoznaje” z pozycji i przebiegu, że są dwa główne dźwięki i podaje ich pozycje czasowe:

sound 1: sample 17 upper plot, sample 19 lower plot,
sound 2: sample 40 upper plot, sample 38 lower plot

W tym celu planowałem zrobić ekspansję Czebyszewa wokół każdego szczytu i użyć wektora współczynników Czebyszewa jako danych wejściowych do algorytmu klastra (k-średnich?).

Jako przykład podajemy części sygnałów czasowych zmierzonych w dwóch pobliskich pozycjach (niebieskich) aproksymowanych pięciokrotnie serią Czebyszewa na 9 próbkach (czerwonych) wokół dwóch pików (niebieskie kółka):

Przybliżenia są całkiem dobre :-).

Jednak; współczynniki Czebyszewa dla górnej powierzchni wynoszą:

Clu = -1.1834   85.4318  -39.1155  -33.6420   31.0028
Cru =-43.0547  -22.7024 -143.3113   11.1709    0.5416

A współczynniki Czebyszewa dla dolnego wykresu wynoszą:

Cll = 13.0926   16.6208  -75.6980  -28.9003    0.0337
Crl =-12.7664   59.0644  -73.2201  -50.2910   11.6775

Chciałbym widzieć Clu ~ = Cll i Cru ~ = Crl, ale wydaje się, że tak nie jest :-(.

Może istnieje inna ortogonalna podstawa, która jest bardziej odpowiednia w tym przypadku?

Wszelkie porady dotyczące dalszego postępowania (korzystam z Matlaba)?

Z góry dziękuję za wszelkie odpowiedzi!

$y_{i}[n]$

$$y_{i}[n] = h_{i}[n]\ast x[n]$$ $h_{i}[n]$jest odpowiedzią impulsową funkcji przenoszenia ze źródła do mikrofonu „i”. Te funkcje przenoszenia mają różne odpowiedzi amplitudowe i fazowe. Jeśli są wystarczająco różne, poszczególne sygnały mikrofonowe również będą zupełnie inne i nie ma powodu, aby sądzić, że szczyty faktycznie pojawią się w tym samym miejscu. W większości środowisk akustycznych będą one „różne”, jeśli mikrofony będą oddalone o więcej niż ćwierć długości fali dla danych częstotliwości (lub tam, gdzie w widmie znajduje się energia niebędąca trywialna).

Jeśli możesz zmierzyć funkcje przesyłania, możesz filtrować każdy sygnał mikrofonu za pomocą odwrotności tej funkcji przesyłania. Powinno to uczynić sygnały mikrofonu znacznie bardziej podobnymi i zmniejszyć efekt filtrowania.

Alternatywą byłoby połączenie wszystkich sygnałów mikrofonu w formator wiązki, który optymalizuje odbiór ze źródła, ale odrzuca wszystko inne. Powinno to również zapewnić dość „czystą” wersję sygnału źródłowego.