Wydobywanie częstotliwości z FFT

Wykonałem 512 punktów FFT na sygnale. Mam inny zestaw 512 cyfr. Rozumiem, że te liczby reprezentują amplitudę różnych fal sinusoidalnych i cosinusoidalnych o różnych częstotliwościach.

Jeśli moje rozumowanie jest poprawne, czy ktoś może mi powiedzieć, jak poznać częstotliwości tych fal sinusoidalnych i cosinusowych na podstawie znajomości tych 512 liczb (tj. Amplitud)?

Zakładając, że 512 próbek sygnału są wykonywane z freqeuncy próbkowania , a następnie w wyniku 512 współczynników FFT odpowiadają częstotliwościom:$f_s$

0, , 2 f s / 512 , … , 511 f s /$f_s/512$$2 f_s/512$$\ldots$$511 f_s/512$

Ponieważ mamy do czynienia z sygnałami w czasie dyskretnym, transformaty Fouriera są okresowe, a FFT nie jest wyjątkiem.

$511 f_s/512 = (511-512) f_s/512 = -1 f_s/512$

To samo dotyczy współczynnika od drugiego do ostatniego i tak dalej. To lustrzane odbicie skomentował Daniel Hicks.

Ponadto, jeśli transformujesz prawdziwy sygnał, wówczas wszystkie informacje są zawarte w pierwszych 256 współczynnikach FFT. Reszta to po prostu złożone koniugaty pierwszych współczynników.

Zawsze boli mnie głowa, ale najpierw zrozum, że masz tylko 256 częstotliwości. W zależności od zastosowanego algorytmu drugi 256 jest tylko lustrem pierwszego lub reprezentuje urojone komponenty odpowiadające rzeczywistym komponentom w pierwszym 256.

Zrozum także, że rozdzielczość częstotliwości FFT wzrasta tylko do połowy częstotliwości próbkowania, więc jeśli próbkowano z prędkością 10 000 próbek na sekundę, najwyższa rozdzielczość będzie wynosić 5000 Hz.

Stamtąd możesz to rozgryźć. Załóżmy, że masz 256 segmentów, najwyższy reprezentuje 5000 Hz, a najniższy reprezentuje prąd stały. Każde wiadro ma szerokość widma 5000/256 Hz, więc zeroeth zaczyna się od prądu stałego, pierwszy zaczyna się od 19,5 Hz, drugi od 39 Hz itp.

W każdym razie zawsze tak to sobie wyobrażałem.

$i$$\frac{i}{N}{s_r}$$N$$s_r$

Juancho odpowiada na pytanie, ale uważam, że powinienem zwrócić uwagę na dalszą dyskusję, że ogólnie wkład w DFT / FFT nie jest ściśle realny, a zatem częstotliwości ujemne lub większe niż Nyquista zawierają informacje inne niż koniugat Dane Fs / 2.