Filtr Wienera do redukcji szumów obrazu (odszumianie obrazu)

Staram się omijać działanie filtra Wienera w celu redukcji szumów obrazu. W moim przypadku najpierw użyję innego filtra redukującego szum, a następnie wykorzystam jego wynik jako przybliżenie charakterystyki szumu dla filtra Wienera.

Jeśli chodzi o informacje na temat filtra Wienera, uznałem następujący kod Matlab i opis za przydatne:

http://www.mathworks.co.uk/help/toolbox/images/f11-12251.html#f11-14272

i kilka innych dobrych linków, takich jak

http://blogs.mathworks.com/steve/2007/11/02/image-deblurring-wiener-filter/

Więc z perspektywy Matlaba widzę, jak korzystać z wbudowanej funkcji Matlab, ale chciałbym uzyskać bardziej podstawowe zrozumienie, niż tylko wywoływanie funkcji, ale jednocześnie wolę znaleźć coś bardziej strawnego niż wpis Wikipedii dotyczący filtrowania Wienera .

Czy ktoś zechce udzielić krótkiego wyjaśnienia na temat filtrowania Wienera?

image-processing filters noise denoising wiener-filter trójkołowy
źródło

przed udzieleniem odpowiedzi ... musisz podać swoje pochodzenie. znasz teorię procesów losowych? Bez znajomości teorii procesów losowych konkretne wyjaśnienie jest prawie niemożliwe.

Trevor Boyd Smith

Chyba, że jesteś w porządku z bardziej wyjaśnionym machaniem ręką.

Trevor Boyd Smith

Dzięki za odpowiedzi. Tak, czuję się wystarczająco swobodnie z teorią losowego procesu, a moje doświadczenie związane jest z przetwarzaniem obrazu

trican

cóż ... jeśli masz losowe tło procesów, powinno być możliwe dobre wyjaśnienie. (teraz muszę znaleźć czas na napisanie dobrego wyjaśnienia.)

Trevor Boyd Smith

Dzięki Trevor! bardzo mile widziane - mile widziane byłyby nawet dobre wskazówki, które mogłyby mnie kopnąć we właściwym kierunku.

trican

Odpowiedzi:

To, czego szukasz, to informacje na temat empirycznego filtrowania Weinera [1,2]. Ludzie BM3D używają filtra Weinera, aby zoptymalizować parametry pierwszego kroku odszumiania, a konkretnie wybrać próg, przy którym wyeliminowane zostaną małe współczynniki ich transformacji 3D.

[1] Ulepszone odszumianie falkowe poprzez empiryczne filtrowanie Wienera

[2] http://dune.ece.wisc.edu/pdfs/gallaire_tfts_wieny98.pdf

użytkownik3303
źródło

Jest jeszcze inny wpis w Wikipedii dotyczący filtrowania Wienera, który bardziej pasuje do przetwarzania obrazu.

Podsumowując (i konwertuj na 2D), biorąc pod uwagę układ: gdzie

y (n, m) = h (n, m) * x (n, m) + v (n, m)

$y(n,m) = h(n,m) * x(n,m) + v(n,m)$

oznacza splot, $*$
to (nieznany) prawdziwy obraz, $x$
jest odpowiedzią impulsową liniowego filtra niezmiennego w czasie, $h$
jest addytywnym nieznanym szumem niezależnym od , oraz $v$ $x$
to obserwowany obraz. $y$

Chcemy znaleźć filtra dekonwolucji tak, że można oszacować w następujący , gdzie jest oszacowanie $g$ $x$

\hat{x} (n, m) = sol (n, m) * y (n, m)

$\hat{x}(n,m) = g(n,m) * y(n,m)$

\hat{x}

$\hat{x}$

x

$x$ , która minimalizuje średnią błąd kwadratowy.

W dziedzinie częstotliwości funkcja przenoszenia , wynosi: $g$ $G$ gdzie

sol (ω_{1}, ω_{2)}) = \frac{{H.}^{*} (ω_{1}, ω_{2)}) S. (ω_{1}, ω_{2)})}{| H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)} S. (ω_{1}, ω_{2)}) + N. (ω_{1}, ω_{2)})}

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{H^*(\omega_1, \omega_2)S(\omega_1, \omega_2)}{|H(\omega_1, \omega_2)|^2S(\omega_1, \omega_2) + N(\omega_1, \omega_2)}$

jest transformatą Fouriera , $G$ $g$
jest transformatą Fouriera , $H$ $h$
jest średnią gęstością widmową mocy wejścia , a $S$ $x$
jest średnią gęstością mocy widmowej szumu . $N$ $v$

Równanie można zapisać ponownie jako: $G$

sol (ω_{1}, ω_{2)}) = \frac{1}{H. (ω_{1}, ω_{2)})} [\frac{| H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)}}{H. (ω_{1}, ω_{2)}) |^{2)} + \frac{N. (ω_{1}, ω_{2)})}{S. (ω_{1}, ω_{2)})}}]

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{1}{H(\omega_1, \omega_2)} \left[ \frac{|H(\omega_1, \omega_2)|^2}{H(\omega_1, \omega_2)|^2 + \frac{N(\omega_1, \omega_2)}{S(\omega_1, \omega_2)}} \right]$

H

$H$

Peter K.
źródło

Wielkie dzięki za dokładną odpowiedź. Nie jestem pewien, jak mogę wykorzystać poprzedni etap odmowy w ramach powyższego wyjaśnienia? Ogólnie będę musiał usiąść i wymyślić, jak wziąć powyższe wyjaśnienie i je wdrożyć.

trikan

g * y

$g * y$

y

$y$

Przepraszam, jeśli nie byłem jasny, miałem na myśli to, że dla wiodących algorytmów redukcji szumów obrazu, takich jak SADCT lub BM3D ( cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D ). Przeprowadzany jest pierwszy etap redukcji szumów (poprzez SADCT lub filtrowanie 3d z dopasowaniem bloków dla tych dwóch wymienionych algorytmów), a wynik tego jest wykorzystywany jako przybliżenie dla drugiego stopnia, który wykorzystuje filtrowanie Wienera. Próbuję ominąć drugi etap filtrowania wienera, a zatem moje oryginalne pytanie.

trikan