Sygnały stacjonarne czy niestacjonarne?

W podręcznikach i na Wikipedii są ładne definicje techniczne, ale trudno mi zrozumieć, co w praktyce wyróżnia sygnały stacjonarne i niestacjonarne?

Które z poniższych sygnałów dyskretnych są nieruchome? dlaczego?:

1. biały szum - TAK (zgodnie z każdą możliwą znalezioną informacją)
2. kolorowy szum - TAK (zgodnie z Kolorowymi hałasami: stacjonarny czy niestacjonarny? )
3. ćwierkanie (sinus ze zmieniającą się częstotliwością) -?
4. Zatoka - ?
5. suma wielu zatok o różnych okresach i amplitudach -?
6. EKG, EEG, PPT i podobne -?
7. Wyjście systemu chaotycznego (makieta, mapa logistyczna) -?
8. Zapis temperatury zewnętrznej -?
9. Rekord rozwoju pary walutowej na rynku Forex -?

Dziękuję Ci.

Brak sygnału stacjonarnego. Stacjonarne i niestacjonarne są charakterystyką procesu, który wygenerował sygnał.

Sygnał jest obserwacją. Nagranie czegoś, co się wydarzyło. Zapis szeregu zdarzeń w wyniku pewnego procesu. Jeśli właściwości procesu generującego zdarzenia NIE zmieniają się w czasie, wówczas proces jest stacjonarny.

Wiemy, co to jest sygnał , jest to zbiór zdarzeń (pomiarów) w różnych instancjach czasowych ( n ). Ale jak możemy opisać proces, który go wygenerował?$x(n)$$n$

Jednym ze sposobów uchwycenia właściwości procesu jest uzyskanie rozkładu prawdopodobieństwa opisywanych zdarzeń. Praktycznie może to wyglądać jak histogram, ale nie jest to tutaj w pełni przydatne, ponieważ zapewnia informacje tylko o każdym zdarzeniu, tak jakby było niezwiązane z wydarzeniami z sąsiedztwa. Innym rodzajem „histogramu” jest taki, w którym moglibyśmy naprawić zdarzenie i zapytać, jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzą się inne zdarzenia. PODANIE innego zdarzenia już miało miejsce. Tak więc, gdybyśmy uchwycili ten „histogram potwora”, który opisuje prawdopodobieństwo przejścia od dowolnego możliwego zdarzenia do dowolnego innego możliwego zdarzenia, bylibyśmy w stanie opisać każdy proces.

Co więcej, jeśli mielibyśmy to uzyskać w dwóch różnych instancjach czasowych, a prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia nie zmieniłoby się, wówczas proces ten nazwano by procesem stacjonarnym. (Oczywiście rzadko zakłada się absolutną znajomość cech procesu w przyrodzie).

Powiedziawszy to, spójrzmy na przykłady:

1. Biały szum:

   • Biały szum jest nieruchomy, ponieważ każda wartość sygnału (zdarzenie) jest równie prawdopodobna, biorąc pod uwagę każdą inną wartość sygnału (inne zdarzenie) w dowolnych dwóch momentach czasowych, bez względu na to, jak daleko są od siebie.

2. Kolorowy hałas:

   • Co to jest kolorowy hałas? Jest to zasadniczo szum biały z pewnymi dodatkowymi ograniczeniami. Ograniczenia oznaczają, że prawdopodobieństwo zdarzenia od zdarzenia nie jest teraz równe, ALE nie oznacza to, że mogą zmieniać się z czasem. Tak więc różowy szum jest filtrowanym białym szumem, którego widmo częstotliwości zmniejsza się w wyniku określonej zależności. Oznacza to, że różowy szum ma więcej niskich częstotliwości, co z kolei oznacza, że ​​jakiekolwiek dwa sąsiednie zdarzenia będą miały większe prawdopodobieństwo wystąpienia, ale nie będzie to miało miejsca w przypadku żadnych dwóch zdarzeń (jak miało to miejsce w przypadku białego szumu). W porządku, ale gdybyśmy mieli uzyskać te prawdopodobieństwa między zdarzeniami w dwóch różnych momentach czasowych i nie wydawały się one zmieniać, proces generujący sygnały byłby stacjonarny.

3. Ćwierkanie:

   • Niestacjonarne, ponieważ prawdopodobieństwo zdarzenia zmienia się z czasem. Oto stosunkowo łatwy sposób na zwizualizowanie tego: Rozważ próbkowaną wersję sinusoidy o najniższej częstotliwości przy pewnej częstotliwości próbkowania. Ma to pewne prawdopodobieństwa między zdarzeniami. Na przykład, tak naprawdę nie można przejść od -1 do 1, jeśli masz -1, to następna prawdopodobna wartość będzie znacznie bardziej zbliżona do -0,9, w zależności oczywiście od częstotliwości próbkowania. Ale w rzeczywistości, aby wygenerować wyższe częstotliwości, można ponownie próbkować sinusoidę o niskiej częstotliwości. Wszystko, co musisz zrobić, aby zmienić niską częstotliwość, to „grać szybciej”. AHA! W związku z tym TAK! Możesz faktycznie przejść od -1 do 1 w jednej próbce, pod warunkiem, że sinusoida jest próbkowana naprawdę bardzo szybko. W ZWIĄZKU Z TYM!!! Prawdopodobieństwa między zdarzeniami ZMIANA Z CZASEM !,

4. Sinus (oid)

   • Nieruchomy ... Nie wymaga wyjaśnień, biorąc pod uwagę # 3

5. Suma wielu zatok o różnych okresach i amplitudach

   • Zrozumiałe, biorąc pod uwagę # 1, # 2, # 3 i # 4. Jeśli okresy i amplitudy składników nie zmieniają się w czasie, wówczas ograniczenia między próbkami nie zmieniają się w czasie, dlatego proces zakończy się stacjonarnie.

6. EKG, EEG, PPT i podobne

   • Nie jestem do końca pewien, co to jest PPT, ale EKG i EEG są głównymi przykładami sygnałów niestacjonarnych. Dlaczego? EKG reprezentuje aktywność elektryczną serca. Serce ma własny oscylatorktóry jest modulowany przez sygnały z mózgu NA KAŻDYM SERCU! Dlatego, ponieważ proces zmienia się z czasem (tj. Sposób, w jaki serce bije, zmienia się przy każdym biciu serca), wówczas uważa się go za niestacjonarny. To samo dotyczy EEG. EEG reprezentuje sumę zlokalizowanej aktywności elektrycznej neuronów w mózgu. Mózgu nie można uznać za nieruchomy na czas, ponieważ człowiek wykonuje różne czynności. I odwrotnie, gdybyśmy naprawili okno obserwacji, moglibyśmy domagać się jakiejś formy stacjonarności. Na przykład w neurobiologii można powiedzieć, że 30 osób zostało poinstruowanych, aby pozostały w spoczynku z zamkniętymi oczami, podczas gdy zapisy EEG uzyskano przez 30 sekund, a następnie powiedzieć, że DLA TYCH SZCZEGÓŁOWYCH 30 SEK I STANU (odpoczynek, oczy zamknięte) MÓZG ( jako proces) PRZYJMUJE SIĘ STACJONARNA.

7. Wyjście systemu chaotycznego.

   • Podobnie do # 6, systemy chaotyczne można uznać za stacjonarne przez krótki czas, ale to nie jest ogólne.

8. Nagrania temperatury:

   • Podobne do # 6 i # 7. Pogoda jest doskonałym przykładem chaotycznego procesu, nie można jej uważać za stacjonarną zbyt długo.

9. Wskaźniki finansowe:

   • Podobne do # 6, # 7, # 8, # 9. Zasadniczo nie można go uznać za stacjonarny.

Przydatną koncepcją, o której należy pamiętać, mówiąc o sytuacjach praktycznych, jest ergodyczność . Jest też coś, co ostatecznie wkrada się tutaj i jest to skala obserwacji. Spójrz zbyt blisko i to nie jest stacjonarne, spójrz z bardzo daleka i wszystko jest nieruchome. Skala obserwacji zależy od kontekstu. Aby uzyskać więcej informacji i dużą liczbę ilustrujących przykładów dotyczących układów chaotycznych, poleciłbym tę książkę, a konkretnie rozdziały 1, 6, 7, 10, 12 i 13, które naprawdę mają zasadnicze znaczenie dla stacjonarności i okresowości.

Mam nadzieję że to pomoże.

@ Dobra odpowiedź A_A pomija jeden punkt: stacjonarność lub niestacjonarność są zasadniczo stosowane tylko do sygnałów stochastycznych, a nie sygnałów deterministycznych.

Zasadniczo, gdy stosowane są testy statystyczne dla stacjonarności lub niestacjonarności, najpierw należy usunąć deterministyczny komponent.

Dlatego moim zdaniem liczby 3, 4 i 5 są pytaniami nie sensualnymi, ponieważ nie zawierają elementu stochastycznego, a zatem nie mogą być uważane za stacjonarne ani niestacjonarne.

Punkt # 3, jeśli do sinusoidy dodano szum stacjonarny, można uznać za proces cyklostacjonarny , ponieważ zmienia się średnia procesu (chociaż ogólnie w procesach cyklostacjonarnych zakłada się, że wariancja zmienia się również z czasem).