Jak zbudować przesuwnik fazy z dowolnym przesunięciem fazy

11

Fred, inżynier DSP, idzie do swojego ulubionego sklepu DSP na zakupy.

Fred: Cześć, chciałbym kupić przesuwnik fazowy.

Sprzedawca: Hmm, co dokładnie masz na myśli?

Fred: Cóż, wiesz, jeśli wstawisz sinusoidę taką jak , otrzymasz na wyjściu, dla dowolnego . I oczywiście musi być regulowana.y ( t ) = sin ( ω 0 t - θ ) ω 0 θx(t)=grzech(ω0t)y(t)=grzech(ω0t-θ)ω0θ

Sprzedawca: Och, rozumiem. Przepraszamy, nie mamy takich. Ale pamiętam, że inni faceci potrzebowali tego samego i zawsze kupują transformator Hilberta, kilka multiplikatorów i sumator, i jakoś łączą te wszystkie rzeczy razem, aby uzyskać regulowany przesuw fazy.

Fred: O tak, racja!

Fred udaje, że rozumie, o czym mówi ten facet. Oczywiście nie ma pojęcia, jak to zrobić. Kupuje wszystko, co facet powiedział, że potrzebuje, i myśli sam, że może to wymyślić w domu, a jeśli wszystko inne zawiedzie, może zapytać o to w DSP.SE.

Jak Fred może zbudować przesuwnik fazowy z regulowanym przesunięciem fazowym przy użyciu komponentów, które dostał w sklepie?θ

Matt L.
źródło
Świetnie! Wyjaśnij, czy faza musi być taka sama dla wszystkich częstotliwości (w danym paśmie) lub czy wystarczające byłoby stałe arbitralne opóźnienie (przy dowolnej częstotliwości można ustanowić fazę, ale faza będzie zmieniała się liniowo wraz z częstotliwością). Myślę, że znam odpowiedź na oba przypadki, ale poczekam kilka dni, aby zobaczyć, co jeszcze się pojawi!
Dan Boschen
Ten sklep, o którym mówisz ... znajduje się obok hotelu Hilbert's, prawda?
M529
Jedyne przyzwoite transformatory Hilberta zaopatrzone w sklepy tutaj wydają się mieć tak ogromny wkład w opóźnienia produkcji. Widziałem kilka szybszych w katalogu wehikułów czasu, ale recenzje Yelp dla tego dostawcy wydają się mieć 0 gwiazdek.
hotpaw2
@ DanBoschen: Wszelkie sinusoidalne dane wejściowe będą przesuwane o , niezależnie od ich częstotliwości. Opóźnienie fazowe jest więc różne dla każdej częstotliwości. θ
Matt L.
2
@ hotpaw2: Po prostu zignoruj ​​te gwiazdy i zdobądź je szybko, zanim zostaną wyprzedane!
Matt L.

Odpowiedzi:

9

Fajne pytanie! Wykorzystuje jedną z moich ulubionych tożsamości trig (która może być również użyta do pokazania, że ​​modulacja kwadraturowa jest w rzeczywistości jednoczesną modulacją amplitudy i fazy).

Przekształcenie Hilberta w to . Ponadto (ograniczone do ), z . To sugeruje jedno możliwe podejście. Powiedz, że Fred potrzebuje radianów. Oblicza . Potem potrzeba znalezienia i tak, że i , z i , co jest prostym problemem Algebra. Ustaw , ,- cos ( 2 π f 0 t ) sin ( 2 π f 0 t + θ ) = a sin ( 2 π f 0 t ) + b cos ( 2 π f 0 t ) a 2 + b 2 = 1 θ = atan2 ( b ,sin(2πf0t)-sałata(2)πfa0t)

grzech(2)πfa0t+θ)=zagrzech(2)πfa0t)+bsałata(2)πfa0t)
za2)+b2)=1θ = 2,1 tan ( 2,1 ) - 1,71 a b a 2 + b 2 = 1 b / a = - 1,71 a < 0 b > 0 a 0 = - 1 b 0 = 1,71 n = θ=atan2(b,za)θ=2.1dębnik(2.1)-1,71zabza2)+b2)=1b/za=-1,71za<0b>0za0=-1b0=1,71 a=a0/nb=b0/na-bn=za02)+b02) , oraz . Następnie Fred można łatwo wygenerować sinus o pożądanej fazy za pomocą transformatora Hilberta, dwa mnożniki, dwa źródła DC (jeden zestaw do woltów, a drugi do woltów, aby dbać o znaku cosinus), a jeden sumator.za=za0/nb=b0/nza-b

Reakcję impulsową opisanego powyżej układu zapewnia:

zaδ(t)+bπt

Schemat blokowy:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

MBaz
źródło
Podoba mi się to, chociaż (a może dlatego, że) jest to zupełnie inna pochodna od tej, którą miałem na myśli. Należy również pamiętać, że to może być nieco łatwiejsze do uzyskania stałych i jak i , odpowiednio. Poczekam chwilę, by zobaczyć, czy pojawią się jakieś inne odpowiedzi.b cos θ sin θzabsałataθgrzechθ
Matt L.
Czy dla wyjaśnienia możesz dodać odpowiedź impulsową i / lub odpowiedź częstotliwościową całego systemu?
Matt L.
1
Bardzo dobry MBaz, jest to zgodne z tym, co myślałem - zasadniczo „modulator wektorowy”, który jest zakupionym komponentem do tego celu (jako jedna aplikacja). Transformatora HIlbert nie można jednak kupić jako prawdziwego komponentu bez ograniczenia go do pasma (lub sądzę, że użytkownik może uzyskać inny transformator dla każdego pasma). Jestem teraz bardzo zainteresowany rozwiązaniem Matta, jeśli jest inne, ponieważ to wszystko, co mogłem wymyślić.
Dan Boschen
1
@MattL. Dodałem odpowiedź impulsową. Narysuję diagram i opublikuję go. Dobra uwaga na temat obliczania i . bzab
MBaz,
@ DanBoschen Tak, założyłem, że transformator Hilberta jest idealny, co moim zdaniem jest odpowiednie dla tej układanki. Jestem również zainteresowany alternatywnym rozwiązaniem Matta.
MBaz
3

Odpowiedź MBaz jest poprawna. Chciałbym tylko dodać inny sposób myślenia o tym, oczywiście prowadząc do tego samego rezultatu:

Idealny przesuwnik fazy z przesunięciem fazowym ma odpowiedź częstotliwościową które można przepisać jako Wytrenowane oko rozpozna jako odpowiedź częstotliwościową idealnego transformatora Hilberta. Odpowiednia odpowiedź impulsowa to . W konsekwencji, w odpowiedzi impulsowej przesuwnika fazowego idealnie jest , która może być w formie ważone równoległe połączenie transformatora Hilberta i kawałka drutu z ciężarkamiθ

H.(ω)={mi-jotθ,ω>0mijotθ,ω<0
H.(ω)=mi-jotθznak(ω)=sałata(θ)-jotznak(ω)grzech(θ)
sol(ω)=-jotznak(ω) h(t)=cos(θ)δ(t)+sin(θ)1sol(t)=1πt sin(θ)cos(θ)
h(t)=sałata(θ)δ(t)+grzech(θ)1πt
grzech(θ) i .sałata(θ)

Należy zauważyć, że ten system można całkiem dobrze przybliżyć w praktycznej implementacji (w czasie dyskretnym). Wystarczy wziąć dobrze zaprojektowany transformator Hilberta z fazą liniową FIR o długości i dodać opóźnienie próbek do drugiej ścieżki sygnału.N.2)N.+1N.

Matt L.
źródło
Ładne wyjaśnienie - odpowiednik w dziedzinie częstotliwości mojego rozwiązania w dziedzinie czasu.
MBaz
1
@MBaz: Dzięki! A czynniki skalowania i wyskakują automatycznie. cos ( θ )grzech(θ)sałata(θ)
Matt L.