Czy istnieje jakaś alternatywna charakterystyka rzadkości sygnału w skompresowanym wykrywaniu?

Początkowe założenie dla wykrywania skompresowanego (CS) jest takie, że podstawowy sygnał jest w pewnym stopniu rzadki, np. Istnieje maksimum niezerowych współczynników Fouriera dla sygnału $s$ rzadkiego. Rzeczywiste doświadczenia pokazują, że rozważane sygnały są często rzadkie.

Pytanie brzmi: jeśli otrzyma sygnał, zanim wyśle ​​bity poddane próbkowaniu w sposób kompresyjny do odbiornika i pozwoli jej odzyskać najlepsze możliwości, czy istnieje sposób na określenie jego rzadkości i czy jest on odpowiednim kandydatem do skompresowania wyczuwanie w pierwszej kolejności?

Alternatywnie, czy istnieje jakaś dodatkowa / alternatywna charakterystyka rzadkości, która może szybko powiedzieć nam, czy CS będzie przydatny, czy nie. Trywialnie widać, że nadawca może zrobić dokładnie to, co zrobi odbiorca z jakimś losowo wybranym zestawem pomiarów, a następnie spróbować znaleźć odpowiedź. Ale czy istnieje jakiś alternatywny sposób rozwiązania tego pytania?

Podejrzewam, że coś takiego musiało zostać zbadane, ale nie mogłem znaleźć dobrego wskaźnika.

Uwaga: zamieściłem to pytanie w Mathoverflow, kilka tygodni temu, ale nie otrzymałem żadnej odpowiedzi. Stąd krzyżówka.

Rzeczywiście istnieją sposoby, za pomocą których można oszacować rzadkość lub zawartość informacyjną na urządzeniu akwizycyjnym. Szczegóły, praktyczność i rzeczywista użyteczność tego są dyskusyjne i silnie zależą od kontekstu, w którym są stosowane. W przypadku obrazowania można określić obszary obrazu, które są mniej więcej kompresowalne w określonych z góry warunkach. Na przykład patrz „Kompresyjne próbkowanie oparte na sile dla sygnałów obrazu” autorstwa Yu i in . W takim przypadku dodatkowe wymagania dotyczące złożoności nałożone na urządzenie akwizycyjne zapewniają marginalne korzyści.

Jeśli chodzi o pytania dotyczące dokonywania ustaleń co do użyteczności Compressed Sensing na danym sygnale w momencie akwizycji: Jeśli dany sygnał jest zgodny z dowolnym modelem znanym z góry , Compressed Sensing jest możliwe. Dokładne odzyskiwanie zależy po prostu od stosunku liczby wykonanych pomiarów do stopnia, w jakim próbkowany sygnał przylega do twojego modelu. Jeśli jest to zły model, nie przejdziesz przejścia fazowego. Jeśli jest to dobry model, będziesz w stanie obliczyć dokładną rekonstrukcję oryginalnego sygnału. Ponadto pomiary metodą kompresji są generalnie zabezpieczone na przyszłość. Jeśli masz określoną liczbę pomiarów dla sygnału, którego liczba jest niewystarczająca do dokładnego odzyskania oryginalnego sygnału przy użyciu modelu, który masz dzisiaj, nadal możesz opracować lepszy model jutro, dla którego te pomiary są wystarczające do dokładnego odzyskania.

Dodatkowa uwaga (edycja): Podejście do akwizycji wspomniane w twoim pytaniu brzmiało dość blisko adaptacyjnego wykrywania skompresowanego, więc pomyślałem, że poniższe pytania mogą zainteresować czytelników tego pytania. Ostatnie wyniki Arias-Castro, Candes i Davenport wykazały, że adaptacyjne strategie pomiarowe nie mogą teoretycznie przynieść żadnych znaczących korzyści w porównaniu z nieadaptacyjnym (tj. Ślepym) skompresowanym wykrywaniem. Odsyłam czytelników do ich pracy „O podstawowych podstawach adaptacyjnego wyczuwania”, która powinna pojawić się wkrótce w ITIT.

Jednym praktycznym podejściem byłoby sprawdzenie twojego sygnału zainteresowania za pomocą wybranych słowników, aby dowiedzieć się, czy jest rzadki w którymkolwiek z nich. W rzeczywistości nie musisz robić tego, co zrobiłby odbiornik, tj. Kompresować i rekonstruować sygnał, aby sprawdzić, czy jest on rzadki w danym słowniku. Możesz zastosować do niego transformację liniową i sprawdzić, czy transformowany wektor jest rzadki. Jeśli tak, transformacja odwrotna jest słownikiem. Przez rzadki rozumiem liczenie niezerowych lub nieistotnych współczynników w wektorze. Na przykład obliczyć DFT sygnału. Jeśli jego reprezentacja w dziedzinie częstotliwości okaże się rzadka (wystarczająca), możesz użyć odwrotnego DFT jako słownika. Jeśli transformacja nie jest odwracalna, np. Szeroka matryca, nie jest tak prosta, ale nadal powinna być wykonalna z ramkami.

Jeśli chodzi o alternatywy dla rzadkości, endolith wspomina o niektórych próbach uogólnienia „prostoty” na coś więcej niż tylko rzadkość. Ponadto istnieją również:

1. Niska ranga: wykorzystywany w uzupełnianiu macierzy, które jest rodzajem uogólnienia macierzowego skompresowanego wykrywania. Zobacz na przykład Dokładne wypełnienie matrycy poprzez optymalizację wypukłą i nowsze artykuły Candès i in.
2. „ k- prostota”: wektory nie są dokładnie rzadkie; większość ich wpisów to a lub b, a kilka ( k ) z nich jest pomiędzy. Jest to na przykład opisane w Donoho & Tanner, „Precyzyjne twierdzenia o niepełnym próbkowaniu” (przykład 3).

$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$