Jaka jest fizyczna interpretacja filtrowania dolnoprzepustowego / górnoprzepustowego?

W kontekście przetwarzania obrazu / sygnału widzieliśmy / wiemy, że jeśli są powiedzmy 4 próbki i jeśli weźmiemy średnią z tych 4 próbek, to mówimy, że próbka wynikowa jest próbką wyjściową filtrowaną dolnoprzepustowo. Jest to bardzo istotne w kontekście przetwarzania obrazu. A zatem, jaka jest operacja, która implikuje filtrowanie górnoprzepustowe, czy znajduje jakieś maksimum z 4 próbek i umieszcza je jako próbkę wyjściową, lub jakie inne operacje matematyczne implikują filtrowanie górnoprzepustowe, ponieważ uśrednianie implikuje filtrowanie dolnoprzepustowe.

Podany przykład pobierania 4 próbek i obliczania ich średniej jest rodzajem filtra dolnoprzepustowego biedaka. Zasadniczo rzeczy nie są takie proste. Ale dla zrozumienia, warto skorzystać z tych prostych przykładów.

Filtr dolnoprzepustowy rzeczywiście przypomina pobieranie 4 próbek i pobieranie ich średniej. Dawny:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

Filtr górnoprzepustowy usuwa termin „DC”. Lub bardziej ogólnie, usuwa dane, które się nie zmieniają. Prostym sposobem myślenia o tym jest odjęcie wartości średniej z każdej próbki. Dawny:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

Teraz, jeśli weźmiesz średnią z sygnału „high pass”, otrzymasz 0.

Te dwa „filtry”, o których wspominam, są skrajne, ponieważ masz jeden filtr, który daje tylko DC, i inny filtr, który tylko usuwa DC. Zasadniczo dostajesz ten idealny filtr, w którym filtr dolnoprzepustowy daje kolor zielony, a filtr górnoprzepustowy daje kolor żółty.

Większość używanych filtrów będzie miała odpowiedź, która wygląda mniej więcej tak:

i to dla wysokiego przejścia:

Po pierwsze, średnia jest bardzo specyficznym filtrem dolnoprzepustowym.

Filtrowanie górnoprzepustowe oznacza utrzymywanie szybkich zmian i odrzucanie „stopniowych zmian”. Różnicowanie jest jednym klasycznym matematycznym sposobem na zrobienie tego.

$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$

Filtrowanie górnoprzepustowe jest również nazywane „wykrywaniem krawędzi” w kręgach przetwarzania obrazu.

Podczas przetwarzania obrazu filtr dolnoprzepustowy sprawia, że ​​obrazy są bardziej płynne i bardziej rozmyte, ponieważ uśrednia sąsiedztwo piksela. Filtr górnoprzepustowy sprawia, że ​​krawędzie stają się bardziej widoczne i ostrzejsze, ponieważ wykrywa krawędzie na obrazach. Dzieje się tak, ponieważ tam, gdzie występują krawędzie, najbardziej dramatyczna zmiana zachodzi na obrazach. Dolnoprzepustowy próbuje zmniejszyć ten dramatyczny wzrost lub spadek obrazu poprzez uśrednienie sąsiedztwa, podczas gdy filtr górnoprzepustowy czyni go bardziej widocznym przez odjęcie wartości pikseli.

Z innego analogowego punktu widzenia filtrowanie oznacza odrzucanie niektórych części sygnału wejściowego. Innymi słowy, „impedancja” filtra nie pasuje do niektórych części sygnału, dlatego zostaje odbita z powrotem.