Jak powstały okna?

20

Mam świadomość typowych typów okien (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey itp.). Jednak chociaż wiele książek je opisuje - prawie żadna nie mówi mi dokładnie, jak dokładnie zostały uzyskane.

Co jest tak świętego w oknie wybijania? Co z Hanningiem? Rozumiem, że wszystkie grają na stosunku szerokości płata głównego tłumienia VS tłumienie boczne, ale jak dokładnie zostały wyprowadzone?

Motywacja mojego pytania polega na tym, że próbuję dowiedzieć się, czy można zaprojektować własne okna, które również odtwarzają szerokość płata głównego i energię boczną.

TheGrapeBeyond
źródło
3
Oczywiście możesz spróbować stworzyć własną niestandardową funkcję okna. Jednak można również użyć istniejącego okna sparametryzowanego, takiego jak okno Kaiser , które można wymienić na dwie cechy za pomocą jednego parametru numerycznego.
Jason R.
Cześć panie @JasonR, tak, to, co mówisz, jest bardzo prawdziwe. Zastanawiam się, czy istnieją inne sposoby zamiast Kaiser? Potem moje pytanie brzmi: jak wymyślono metodę Kaiser? :) Dlaczego „zrobiono to w ten sposób”? Czy jest inny sposób? Jaka jest ogólna zasada, z którą pracowali ludzie, itp.
TheGrapeBeyond
Nie pamiętam, czy obejmuje historię, ale ogólnie rzecz biorąc, jeśli chodzi o temat okienkowania, uważam, że książka Hamminga Digital Filters jest doskonała jako tekst do nauki. amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp/…
The Photon

Odpowiedzi:

13

To tylko częściowa odpowiedź, ale w Internecie jest wykład, w którym Hamming opowiada o tym, jak wymyślił swoje tytułowe okno. Począwszy od około 15:15 daje pełny kontekst.

Uznaje za dość zabawną historię Johnowi Tukeyowi wymyślenie teorii okien (do analizy widma). Przedstawia jednak cały temat w kontekście wykorzystania czynników sigma Lanczosa do ograniczenia zjawiska Gibbsa . Ponadto w The Art of Doing Science and Engineering (na podstawie tych samych wykładów) opisuje, w jaki sposób jego okno jest odmianą okna Hann , które, jak twierdzi, zostało wykorzystane przez von Hann w ekonomii (na długo przed jego zastosowaniem w przetwarzaniu sygnału ). To sugeruje, że historia sięga znacznie wstecz, w zależności od tego, jak chcesz ją zdefiniować.

Książka, w której Tukey po raz pierwszy nazwał okno Hamminga, to Pomiar widm mocy z punktu widzenia inżynierii komunikacji . Biorąc pod uwagę twierdzenie Hamminga, że ​​Tukey wynalazł teorię okien, prawdopodobnie byłoby to dobre miejsce do głębszego zrozumienia, jak projektować nowe. Myślę, że książka jest przedrukiem części I i części II jego artykułu w Dzienniku technicznym Bell System, więc jest dostępna online.

Datageist
źródło
2
„Kiedy jesteś dumny, nie lubisz zajmować drugiego miejsca. W ten sposób [stworzono teorię okienkowania]”. Łał. Co za garść postaci.
TheGrapeBeyond
9

Oto kolejna częściowa odpowiedź, głównie na temat projektowania niestandardowych okien. Wymyśliłem to, robiąc coś, co (jak teraz wiem, ale nie wtedy) nazywa się „okienkowaniem w dziedzinie częstotliwości”. Potem, po przeczytaniu kilku oryginalnych artykułów na temat okienkowania, pomyślałem, że prawdopodobnie w ten sposób powstały niektóre okna, ale nie mam prawdziwej wiedzy.

Zacznij od prostokątnego okna i spójrz na jego transformatę Fouriera, funkcję sinc:

funkcja sinus

Teraz przeskaluj i (częstotliwość) przesuń dwa z nich, aby płaty boczne miały tendencję do wzajemnego znoszenia się po dodaniu:

pierwszy krok

(Wynik w kolorze zielonym; przepraszam za złą jakość i bezużyteczną legendę.)

Jak widać, płaty boczne są nie tylko ogólnie zmniejszone, ale także toczą się znacznie szybciej.

sałata(πt)

Powtórz ten proces, a uzyskasz coraz lepszy efekt, kosztem szerszego płata głównego:

drugi krok

(sałata(πt))2)n(sałata(πt))nn=4n

Wśród okien Blackmana-Harrisa zapewniają one najszybsze zejście płata bocznego. (Zacząłem zapisywać dowód na to, ale nawet go nie ukończyłem, ponieważ sposób obliczania wycofania i innych parametrów wydaje się być powszechnie znany ekspertom.)

Jeśli chcesz zoptymalizować coś innego niż roll-roll, możesz zacząć od okna, które ma wystarczające roll-roll, a następnie wykonaj coś podobnego do powyższego, ale skaluj i przesuwaj w inny sposób (zwykle używając trzech wyrazów zamiast dwóch) . Spowoduje to, że roll-off pozostanie dokładnie taki sam, ale pozwoli na przykład zmniejszyć pierwsze płaty boczne.

Mam nadzieję że to pomoże. Baw się dobrze.

Sebastian Reichelt
źródło
Świetna odpowiedź, dziękuję Sebastian, dzięki temu dużo rozumiem! :-) Wspomniałeś o niektórych artykułach, które czytasz, jeśli je znasz, czy możesz podać nazwiska w swoim poście? Jestem pewien, że mogę je również znaleźć, ale skoro już wiesz, dałoby mi to przewagę. Znowu wow, to jest świetne - też ma sens. Dlaczego nie uczą w ten sposób w szkołach?
TheGrapeBeyond
Dzięki! Pamiętam przeglądanie niektórych dokumentów Blackmana i Harrisa. Patrząc na „Wykorzystanie systemu Windows do analizy harmonicznej z dyskretną transformatą Fouriera” Harrisa, zawiera on w zasadzie wszystko, co napisałem w sekcji VC
Sebastian Reichelt
7

Najbardziej znane okna zostały zaprojektowane w sposób mniej lub bardziej ad-hoc, w oparciu o pewne pojęcie płynności w dziedzinie czasu. O ile mi wiadomo, istnieją dwa okna, które są w pewnym sensie optymalne: okno Czebyszewa, które minimalizuje maksymalny poziom bocznego (nie energii!), I okno wydłużone-sferoidalne, które maksymalizuje stosunek energii między płatem głównym a bocznymi. Istnieje ciekawy artykuł na temat projektowania okien w dziedzinie częstotliwości. Omówiono algorytm, który minimalizuje energię linii bocznej podlegającej ograniczeniom na maksymalnym poziomie linii bocznej, tj. Jest to mieszanka między Czebyszewem a wydłużonym oknem sferoidalnym. Oto artykuł: Nowe optymalne okno JW Adamsa.

Matt L.
źródło
Nawet po prostu przeglądam to, mogę powiedzieć, że to już fantastyczny papier, dziękuję za to. Przypuszczam, że moje podejrzenie „ad-hocy”, jak zaprojektowano większość okien, jest prawdziwe. (Płynna widoczność w dziedzinie czasu). Pytanie: Czy istnieje rodzaj „limitu” co do najbardziej idealnego okna, w którym szerokość płata głównego jest tak mała, jak to tylko możliwe, a poziomy jego bocznej płaszczyzny są maksymalnie tłumione?
TheGrapeBeyond
3
@TheGrapeBeyond: Jeśli masz dwa atrybuty, które się ze sobą wymieniają (tj. Poprawa jednego powoduje pogorszenie drugiego), nie możesz zoptymalizować ich obu jednocześnie. Jako projektant musisz wybrać możliwy do wdrożenia punkt w przestrzeni handlowej.
Jason R
2
Nie, istnieje kompromis i możesz wybrać punkt krzywej kompromisu, na którym chcesz się znaleźć. Zasadniczo nie można uzyskać wszystkiego jednocześnie.
Matt L.
1
Czy znasz projekt filtra? To samo, możesz uzyskać większe tłumienie pasma, jeśli zezwolisz na szersze pasmo przejściowe; jeśli potrzebujesz wąskiego pasma przejściowego, tłumienie pasma zatrzymania będzie niższe, biorąc pod uwagę stałą kolejność filtrów. Istnieje nawet kompromis między maksymalnym poziomem bocznej linii a energią boczną; zminimalizowanie jednego z nich da względnie dużą wartość drugiemu.
Matt L.
1
Jeśli twój sygnał jest właściwie ograniczony pasmem, wtedy jedynym sposobem, w jaki pomoże więcej czujników, jest przechwycenie dłuższego sygnału. Dłuższy sygnał pozwoliłby na użycie okna o większej długości, co pozwoliłoby na węższy płat główny.
hotpaw2