Problem z jednostką przy projektowaniu filtra dla danej funkcji autokorelacji

Biorąc pod uwagę proces WSS z następującą funkcją automatycznej korelacji:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Transformacja Laplace'a byłaby:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Dlatego filtr miałby postać:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Moje pytanie dotyczy jednostek. W funkcji autokorelacji jednostki$\alpha$są [Hz]. Przy założeniu, że jest to filtr$s = j \omega$jednostkami są [Rad / Sec]. Jak rozwiązać ten konflikt? Czego mi brakuje?

Dzięki.

Radiany są uważane za bezwymiarowe. Zobacz Czy kąty są bezwymiarowe? i bezwymiarowa ilość . Są uważane za czyste liczby, takie jak pi.

Więc $\alpha$ jest w Hz, co jest miarą 1 / sekundę, i $s$ jest również uważany za mierzony na sekundę.