Różnica między seriami z dryfem a seriami z trendem

12

Serię ze znoszeniem można modelować jako gdzie jest znoszeniem (stałym), a . yt=c+ϕyt1+εtcϕ=1

Szereg z trendem można modelować jako gdzie jest dryftem (stałym), jest deterministycznym trendem czasowym, a .yt=c+δt+ϕyt1+εtcδtϕ=1

Obie serie to i myślę, że obie wykazują coraz większe zachowanie.I(1)

Jeśli mam nową serię, która wykazuje rosnące zachowanie, to skąd mam wiedzieć, że ta seria jest dryfująca lub z trendem?

Czy mogę wykonać dwa testy ADF :

  • Test ADF 1: Hipoteza zerowa jest serią z dryfowaniemI(1)
  • Test ADF 2: Hipoteza zerowa to seria z trendemI(1)

Ale co, jeśli hipoteza zerowa dla obu testów nie zostanie odrzucona?

Michael
źródło

Odpowiedzi:

13

Jeśli mam nową serię, która wykazuje rosnące zachowanie, to skąd mam wiedzieć, że ta seria jest znoszona lub z tendencją?

Możesz uzyskać pewną graficzną wskazówkę, czy należy wziąć pod uwagę przechwycenie czy trend deterministyczny. Należy pamiętać, że warunek dryftu w równaniu z generuje deterministyczny trend liniowy w obserwowanych szeregach, podczas gdy trend deterministyczny zamienia się we wzór wykładniczy w .ϕ=1yt

Aby zobaczyć, co mam na myśli, możesz symulować i kreślić niektóre serie za pomocą oprogramowania R, jak pokazano poniżej.

Symuluj losowy spacer:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Symuluj losowy spacer z dryfowaniem:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Symuluj losowy spacer z trendem deterministycznym:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Możesz to również zobaczyć analitycznie. W tym dokumencie (str. 22) uzyskano wpływ terminów deterministycznych w modelu z pierwiastkami sezonowymi. Jest napisane w języku hiszpańskim, ale możesz po prostu zastosować pochodne każdego równania, jeśli potrzebujesz wyjaśnień na ten temat, możesz wysłać mi e-mail.

Czy mogę wykonać dwa testy ADF: test ADF 1. Hipoteza zerowa to seria I (1) z dryfującym testem ADF 2. Hipoteza zerowa to seria I (1) z tendencją. Ale co jeśli w przypadku obu testów hipoteza zerowa nie zostanie odrzucona?

Jeśli wartość null zostanie odrzucona w obu przypadkach, nie ma dowodów potwierdzających obecność katalogu głównego jednostki. W takim przypadku można przetestować znaczenie terminów deterministycznych w stacjonarnym modelu autoregresyjnym lub w modelu bez terminów autoregresyjnych, jeśli nie ma autokorelacji.

javlacalle
źródło
Dziękuję za pomoc Czy możesz wyjaśnić ostatni akapit? Zastanawiam się, czy hipoteza zerowa dla dwóch przypadków nie została odrzucona, skąd mam wiedzieć, czy seria ma dryf czy trend?
Michael
1
Przepraszam, zrozumiałem, że masz na myśli odwrotną sytuację. Możesz sprawdzić istotność trendu liniowego w modelu dla szeregu różnicowego: . Możesz także zastosować test pierwiastkowy jednostki do różnej serii aby sprawdzić, czy istnieje drugi pierwiastek główny. Możesz trzymać się modelu za pomocą przechwytywania (chyba że grafika różnej serii pokazuje wykładniczy wzór). Δ y tytyt1=Δyt=c+δt+ϵtΔyt
javlacalle