Czy pliki pdf, pmf i cdf zawierają te same informacje?

17

Czy pliki pdf, pmf i cdf zawierają te same informacje?

Dla mnie pdf podaje całe prawdopodobieństwo do pewnego punktu (w zasadzie do obszaru pod prawdopodobieństwem).

Pmf podają prawdopodobieństwo pewnego punktu.

CDF podaje prawdopodobieństwo w pewnym punkcie.

Więc dla mnie pdf i cdf mają te same informacje, ale pmf nie, ponieważ daje prawdopodobieństwo punktu xna rozkład.

Kare
źródło

Odpowiedzi:

25

W przypadku rozróżnienia między funkcją prawdopodobieństwa a gęstością * pmf ma zastosowanie tylko do dyskretnych zmiennych losowych, natomiast pdf dotyczy ciągłych zmiennych losowych.

* podejścia formalne mogą obejmować zarówno jedno, jak i jedno określenie

Plik cdf ma zastosowanie do dowolnych zmiennych losowych, w tym tych, które nie mają ani pdf, ani pmf.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

( Rozkład mieszany nie jest jedynym przypadkiem dystrybucji, która nie ma pliku pdf lub pmf, ale jest to dość powszechna sytuacja - na przykład weź pod uwagę ilość deszczu w ciągu dnia lub kwotę pieniędzy wypłaconych w ramach roszczeń na polisa ubezpieczenia nieruchomości, z których każda może być modelowana przez ciągłą dystrybucję o zerowym napompowaniu)

Plik cdf dla zmiennej losowej daje P ( X x )XP(Xx)

Pmf dla dyskretnej zmiennej losowej daje P ( X = x ) .XP(X=x)

Sam pdf nie podaje prawdopodobieństw , ale prawdopodobieństwa względne; ciągłe rozkłady nie mają prawdopodobieństw punktowych. Aby uzyskać prawdopodobieństwa z plików pdf, musisz zintegrować przez pewien okres - lub wziąć różnicę dwóch wartości cdf.

Trudno jest odpowiedzieć na pytanie „czy zawierają te same informacje”, ponieważ zależy to od tego, co masz na myśli. Możesz przejść z pdf do cdf (przez integrację) i od pmf do cdf (przez sumowanie), i od cdf do pdf (przez różnicowanie) i od cdf do pmf (przez różnicowanie), więc jeśli istnieje pmf lub pdf, zawiera te same informacje co plik cdf.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
1
Glen, czy mógłbyś pomóc, podając jakieś odniesienie, w którym mógłbym przeczytać o „pdf dającym względne prawdopodobieństwo”? To bardzo interesujące i nie pamiętam, aby widziałem to w moich książkach. Dzięki.
Alecos Papadopoulos
f(x)f(x)dx(x,x+dx)f(x)/g(x)fxg
Widzę. Jest to z pewnością słuszne jako przybliżenie stosunku prawdopodobieństw iz pewnością obecne w empirycznych funkcjach gęstości, gdzie rzeczy są z konieczności dyskretne.
Alecos Papadopoulos,
10

FX(x)=P{Xx}.
XC(x)=xxxC(x)=0x<0C(x)=11<xC(x)

Tak więc odpowiedź na twoje pytanie brzmi: jeśli istnieje funkcja gęstości lub masy, to jest ona pochodną CDF w odniesieniu do pewnej miary. W tym sensie niosą one „tę samą” informację. ALE pliki PDF i PMF nie muszą istnieć. CDF muszą istnieć.

Dennis
źródło
2
Dennis, czy możesz wyjaśnić, co rozumiesz przez wyrażenie „ Brak gęstości w odniesieniu do jakiejkolwiek miary ”? Z pewnością ma gęstość (jednolitość!) Względem siebie.
kardynał
μ(Ω,σ(Ω),μ)μC(x)nie ma pochodnej RN.
Dennis,
3
σ
2

Inne odpowiedzi wskazują, że CDF są fundamentalne i muszą istnieć, podczas gdy pliki PDF i PMF nie są i niekoniecznie istnieją.

S1

Wydaje mi się, że odpowiedź brzmi: podstawową funkcją jest miara prawdopodobieństwa , która odwzorowuje każdy (rozważany) podzbiór przestrzeni próbki na prawdopodobieństwo. Następnie, gdy istnieją, CDF, PDF i PMF powstają na podstawie miary prawdopodobieństwa.

Joel Bosveld
źródło
1
Z mojego punktu widzenia większość podręczników definiuje „zmienną losową” jako odwzorowanie z przestrzeni próbki na liczby rzeczywiste. Zasadniczo „zmienna losowa” ma realną wartość.
Neil G
1
(R,B,F)(Ω,σ(Ω),μ)Ωμ
FX(x)=μ{ω|X(ω)x}.