W przypadku rozróżnienia między funkcją prawdopodobieństwa a gęstością * pmf ma zastosowanie tylko do dyskretnych zmiennych losowych, natomiast pdf dotyczy ciągłych zmiennych losowych.
* podejścia formalne mogą obejmować zarówno jedno, jak i jedno określenie
Plik cdf ma zastosowanie do dowolnych zmiennych losowych, w tym tych, które nie mają ani pdf, ani pmf.
( Rozkład mieszany nie jest jedynym przypadkiem dystrybucji, która nie ma pliku pdf lub pmf, ale jest to dość powszechna sytuacja - na przykład weź pod uwagę ilość deszczu w ciągu dnia lub kwotę pieniędzy wypłaconych w ramach roszczeń na polisa ubezpieczenia nieruchomości, z których każda może być modelowana przez ciągłą dystrybucję o zerowym napompowaniu)
Plik cdf dla zmiennej losowej daje P ( X ≤ x )XP(X≤x)
Pmf dla dyskretnej zmiennej losowej daje P ( X = x ) .XP(X=x)
Sam pdf nie podaje prawdopodobieństw , ale prawdopodobieństwa względne; ciągłe rozkłady nie mają prawdopodobieństw punktowych. Aby uzyskać prawdopodobieństwa z plików pdf, musisz zintegrować przez pewien okres - lub wziąć różnicę dwóch wartości cdf.
Trudno jest odpowiedzieć na pytanie „czy zawierają te same informacje”, ponieważ zależy to od tego, co masz na myśli. Możesz przejść z pdf do cdf (przez integrację) i od pmf do cdf (przez sumowanie), i od cdf do pdf (przez różnicowanie) i od cdf do pmf (przez różnicowanie), więc jeśli istnieje pmf lub pdf, zawiera te same informacje co plik cdf.
Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
Tak więc odpowiedź na twoje pytanie brzmi: jeśli istnieje funkcja gęstości lub masy, to jest ona pochodną CDF w odniesieniu do pewnej miary. W tym sensie niosą one „tę samą” informację. ALE pliki PDF i PMF nie muszą istnieć. CDF muszą istnieć.
źródło
Inne odpowiedzi wskazują, że CDF są fundamentalne i muszą istnieć, podczas gdy pliki PDF i PMF nie są i niekoniecznie istnieją.
Wydaje mi się, że odpowiedź brzmi: podstawową funkcją jest miara prawdopodobieństwa , która odwzorowuje każdy (rozważany) podzbiór przestrzeni próbki na prawdopodobieństwo. Następnie, gdy istnieją, CDF, PDF i PMF powstają na podstawie miary prawdopodobieństwa.
źródło