Czy sensowne jest wykonanie jednostronnego testu Kołmogorowa-Smirnowa?

15

Czy sensowne i możliwe jest wykonanie jednostronnego testu KS? Jaka byłaby hipoteza zerowa takiego testu? Czy test KS jest z natury testem dwustronnym?

Korzystałbym z odpowiedzi, która pomogła mi zrozumieć rozkład D (pracuję nad dokumentem Massey'a z 1951 roku i uważam, że opis jest trudny, na przykład i supremum i minimum różnic nie-absolutnej wartości różnic w empirycznych CDF?).D+D

Dalsze pytanie: w jaki sposób uzyskiwane są wartości dla i ? Tak wiele publikacji, z którymi się spotykam, przedstawia wartości tabelaryczne, a nie CDF z , i .pD+DDnD+D

Aktualizacja: Właśnie odkryłem powiązane pytanie Jaka jest zerowa hipoteza w jednostronnym teście Kołmogorowa-Smirnowa? , którego brakowało mi podczas pierwszego skanowania przed napisaniem tego.

Alexis
źródło

Odpowiedzi:

20

Czy sensowne i możliwe jest wykonanie jednostronnego testu KS?

Zdecydowanie.

czy test KS jest z natury testem dwustronnym?

Ani trochę.

Jaka byłaby hipoteza zerowa takiego testu?

Nie wyjaśniasz, czy chodzi o test z jedną próbką, czy z dwiema próbkami. Moja odpowiedź tutaj dotyczy obu - jeśli uważasz za reprezentujący cdf populacji, z której została pobrana próbka X , jest to próbka podwójna, podczas gdy otrzymujesz przypadek jednej próby, uznając F X za rozkład hipotetyczny ( F 0 , Jeśli wolisz).FXXFXF0

W niektórych przypadkach możesz zapisać wartość null jako równość (np. Jeśli nie było to możliwe, aby przejść w drugą stronę), ale jeśli chcesz napisać null kierunkowy dla jednostronnej alternatywy, możesz napisać coś takiego :

H0:FY(t)FX(t)

H1:FY(t)<FX(t), dla co najmniej jednego t

(lub w przeciwieństwie do drugiego ogona, oczywiście)

Jeśli dodamy założenie, gdy używamy testu, że są one równe lub że będzie mniejszy, to odrzucenie wartości null implikuje (uporządkowanie pierwsze) uporządkowanie stochastyczne / dominacja stochastyczna pierwszego rzędu . W wystarczająco dużych próbkach F może się krzyżować - nawet kilka razy, i nadal odrzuca jednostronny test, więc założenie jest ściśle potrzebne do utrzymania dominacji stochastycznej.FY

Luźno czy przy ścisłym nierówności w przynajmniej niektórych t wówczas Y ma tendencję być większe "niż X .FY(t)FX(t)tYX

Dodanie takich założeń nie jest dziwne; to standard. Nie różni się to szczególnie od założenia (powiedzmy w ANOVA), że różnica w środkach wynika z przesunięcia całego rozkładu (zamiast zmiany skośności, gdzie część rozkładu zmienia się w dół, a niektóre w górę, ale w takim sposób, w jaki zmieniła się średnia).


Rozważmy na przykład zmianę średniej dla normy:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Fakt, że rozkład dla jest przesunięta w prawo o około od ilości, że dla X oznacza, że F Y jest niższa niż F X . W tej sytuacji jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania.YXFYFX

Podobnie rozważ przesunięcie skali w gamma:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Ponownie przejście na większą skalę powoduje obniżenie F. Ponownie, jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania w tej sytuacji.

Istnieje wiele sytuacji, w których taki test może być przydatny.


D+D

D+F0DF0D+D

wprowadź opis zdjęcia tutaj

D+D

H0:FY(t)F0(t)

H1:FY(t)<F0(t), dla co najmniej jednego t

YFF0DFY(t)<F0(t)D


D+D

To nie jest prosta sprawa. Zastosowano wiele różnych podejść.

Jeśli dobrze pamiętam, jeden ze sposobów uzyskania dystrybucji uzyskano za pomocą procesów mostu Browna ( ten dokument wydaje się potwierdzać to przypomnienie ).

Wierzę, że ten artykuł, a także artykuł Marsaglii i innych tutaj, obejmują zarówno tło, jak i podają algorytmy obliczeniowe z wieloma odniesieniami.

Pomiędzy nimi otrzymasz wiele historii i różnych podejść, które zostały zastosowane. Jeśli nie pokrywają tego, czego potrzebujesz, prawdopodobnie będziesz musiał zadać to pytanie jako nowe pytanie.

DnD+D

To nie jest szczególnie niespodzianka. O ile dobrze pamiętam, nawet rozkład asymptotyczny jest uzyskiwany jako seria (to wspomnienie byłoby błędne), aw skończonych próbkach jest dyskretne i nie ma żadnej prostej formy. W obu przypadkach nie ma wygodnego sposobu prezentacji informacji, z wyjątkiem wykresu lub tabeli.

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
2
„W wystarczająco dużych próbkach F może przekraczać - nawet kilka razy, i nadal odrzucać jednostronny test” - zauważ, że oznacza to, że możesz odrzucić jednostronny test w obu kierunkach dla tych samych danych!
Hao Ye,
2
@HaoYe Tak, to możliwe. Byłoby to wyraźne wskazanie, że dominacja stochastyczna byłaby nie do utrzymania.
Glen_b