Czy sensowne i możliwe jest wykonanie jednostronnego testu KS?
Zdecydowanie.
czy test KS jest z natury testem dwustronnym?
Ani trochę.
Jaka byłaby hipoteza zerowa takiego testu?
Nie wyjaśniasz, czy chodzi o test z jedną próbką, czy z dwiema próbkami. Moja odpowiedź tutaj dotyczy obu - jeśli uważasz za reprezentujący cdf populacji, z której została pobrana próbka X , jest to próbka podwójna, podczas gdy otrzymujesz przypadek jednej próby, uznając F X za rozkład hipotetyczny ( F 0 , Jeśli wolisz).FXXFXF0
W niektórych przypadkach możesz zapisać wartość null jako równość (np. Jeśli nie było to możliwe, aby przejść w drugą stronę), ale jeśli chcesz napisać null kierunkowy dla jednostronnej alternatywy, możesz napisać coś takiego :
H0:FY(t)≥FX(t)
H1:FY(t)<FX(t), dla co najmniej jednego t
(lub w przeciwieństwie do drugiego ogona, oczywiście)
Jeśli dodamy założenie, gdy używamy testu, że są one równe lub że będzie mniejszy, to odrzucenie wartości null implikuje (uporządkowanie pierwsze) uporządkowanie stochastyczne / dominacja stochastyczna pierwszego rzędu . W wystarczająco dużych próbkach F może się krzyżować - nawet kilka razy, i nadal odrzuca jednostronny test, więc założenie jest ściśle potrzebne do utrzymania dominacji stochastycznej.FY
Luźno czy przy ścisłym nierówności w przynajmniej niektórych t wówczas Y ma tendencję być większe "niż X .FY(t)≤FX(t)tYX
Dodanie takich założeń nie jest dziwne; to standard. Nie różni się to szczególnie od założenia (powiedzmy w ANOVA), że różnica w środkach wynika z przesunięcia całego rozkładu (zamiast zmiany skośności, gdzie część rozkładu zmienia się w dół, a niektóre w górę, ale w takim sposób, w jaki zmieniła się średnia).
Rozważmy na przykład zmianę średniej dla normy:
Fakt, że rozkład dla jest przesunięta w prawo o około od ilości, że dla X oznacza, że F Y jest niższa niż F X . W tej sytuacji jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania.YXFYFX
Podobnie rozważ przesunięcie skali w gamma:
Ponownie przejście na większą skalę powoduje obniżenie F. Ponownie, jednostronny test Kołmogorowa-Smirnowa będzie miał tendencję do odrzucania w tej sytuacji.
Istnieje wiele sytuacji, w których taki test może być przydatny.
D+D−
D+F0D−F0D+D−
D+D−
H0:FY(t)≥F0(t)
H1:FY(t)<F0(t), dla co najmniej jednego t
YFF0D−FY(t)<F0(t)D−
D+D−
To nie jest prosta sprawa. Zastosowano wiele różnych podejść.
Jeśli dobrze pamiętam, jeden ze sposobów uzyskania dystrybucji uzyskano za pomocą procesów mostu Browna ( ten dokument wydaje się potwierdzać to przypomnienie ).
Wierzę, że ten artykuł, a także artykuł Marsaglii i innych tutaj, obejmują zarówno tło, jak i podają algorytmy obliczeniowe z wieloma odniesieniami.
Pomiędzy nimi otrzymasz wiele historii i różnych podejść, które zostały zastosowane. Jeśli nie pokrywają tego, czego potrzebujesz, prawdopodobnie będziesz musiał zadać to pytanie jako nowe pytanie.
DnD+D−
To nie jest szczególnie niespodzianka. O ile dobrze pamiętam, nawet rozkład asymptotyczny jest uzyskiwany jako seria (to wspomnienie byłoby błędne), aw skończonych próbkach jest dyskretne i nie ma żadnej prostej formy. W obu przypadkach nie ma wygodnego sposobu prezentacji informacji, z wyjątkiem wykresu lub tabeli.