W rozkładzie normalnym reguła 68-95-99.7 nadaje odchyleniu standardowemu wiele znaczenia, ale co oznaczałoby odchylenie standardowe w rozkładzie nienormalnym (multimodalnym lub skośnym)? Czy wszystkie wartości danych mieszczą się w granicach 3 odchyleń standardowych? Czy mamy reguły takie jak 68-95-99.7 dla niestandardowych dystrybucji?
normal-distribution
standard-deviation
skewness
Zuhaib Ali
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Odchylenie standardowe jest jedną szczególną miarą zmiany. Istnieje kilka innych, Mean Absolute Deviation jest dość popularny. Odchylenie standardowe w żadnym wypadku nie jest specjalne. To, co wydaje się wyjątkowe, polega na tym, że rozkład Gaussa jest wyjątkowy.
Jak wskazano w komentarzach, nierówność Czebyszewa jest przydatna do uzyskania poczucia. Jednak jest ich więcej .
źródło
Jest to pierwiastek kwadratowy drugiego centralnego momentu , wariancji. Momenty są związane z funkcjami charakterystycznymi (CF), które są nazywane charakterystycznymi z tego powodu, że określają rozkład prawdopodobieństwa. Tak więc, jeśli znasz wszystkie momenty, znasz CF, stąd znasz cały rozkład prawdopodobieństwa.
Charakterystyczną funkcję rozkładu normalnego definiują tylko dwa momenty: średnia i wariancja (lub odchylenie standardowe). Dlatego w przypadku rozkładu normalnego odchylenie standardowe jest szczególnie ważne, w pewnym sensie stanowi 50% jego definicji.
W przypadku innych rozkładów odchylenie standardowe jest w pewnym sensie mniej ważne, ponieważ mają one inne momenty. Jednak w przypadku wielu rozkładów stosowanych w praktyce pierwsze kilka momentów jest największe, więc są najważniejsze.
Teraz, intuicyjnie, średnia mówi ci, gdzie jest centrum twojej dystrybucji, podczas gdy odchylenie standardowe mówi ci, jak blisko tego centrum są twoje dane.
Ponieważ odchylenie standardowe jest w jednostkach zmiennej, służy również do skalowania innych momentów w celu uzyskania miar, takich jak kurtoza . Kurtosis to bezwymiarowa miara, która mówi ci, jak grube są ogony twojej dystrybucji w porównaniu do normalnej
źródło
Odchylenie standardowe próbki jest miarą odchylenia zaobserwowanych wartości od średniej, w tych samych jednostkach do pomiaru danych. Normalny rozkład, czy nie.
źródło