Uogólniony test współczynnika wiarygodności dziennika dla modeli zagnieżdżonych

Rozumiem, że jeśli mam dwa modele A i B, a A jest zagnieżdżone w B, to biorąc pod uwagę pewne dane, mogę dopasować parametry A i B za pomocą MLE i zastosować uogólniony test współczynnika wiarygodności dziennika. W szczególności, rozkład testu należy z stopni swobody, gdzie jest różnicą liczby parametrów i mają. $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

Co się jednak stanie, jeśli i mają taką samą liczbę parametrów, ale modele nie są zagnieżdżone? Oznacza to, że są to po prostu różne modele. Czy jest jakiś sposób na zastosowanie testu współczynnika prawdopodobieństwa lub czy można zrobić coś innego? $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio Lembik
źródło

Odpowiedzi:

Artykuł Vuong, QH (1989). Testy współczynnika wiarygodności dla wyboru modelu i hipotez nie zagnieżdżonych. Econometrica, 307-333. ma pełną teoretyczną obróbkę i procedury testowe. Rozróżnia trzy sytuacje: „Modele ściśle zagnieżdżone”, „Modele nakładające się”, „Modele zagnieżdżone”, a także analizuje przypadki błędnej specyfikacji. Nie jest zatem przypadkiem , że w niektórych przypadkach statystyka testowa jest rozłożona jako liniowa kombinacja kwadratów chi .

Papier nie jest lekki, nie proponuje też „gotowej” procedury testowej. Ale tym razem (blisko) 3000 cytatów mówi o jego zaletach, będąc inspirowaną kombinacją klasycznych ram testowania i podejścia teoretycznego.

Alecos Papadopoulos
źródło

Uogólniony test współczynnika wiarygodności NIE działa tak, jak mówisz. Zobacz na przykład następujące uwagi do wykładu:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT jest zdefiniowany dla hipotezy typu:

H_{0} : θ \in Θ_{0} v s . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

gdzie i . $\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

W opisywanym frameworku możesz porównać modele przy użyciu innych narzędzi, takich jak AIC i BIC. Również czynniki Bayesa, jeśli chcesz przejść do pełnej Bayesian.

Przewoźnik łodzią
źródło

Witamy w CV. Być może zainteresowałbyś się gazetą, o której wspominam we własnej odpowiedzi na to pytanie.

Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Dziękujemy za odniesienie. Rzuciłem okiem i, zgodnie z oczekiwaniami, warunki działania tego rodzaju GLRT są bardzo (bardzo, bardzo) restrykcyjne. Wolałbym więc wybrać coś bezpieczniejszego. Wiem, że jest to bardzo cytowane, przepraszam za bluźnierstwo.

Waterman

@AlecosPapadopoulos W szczególności uważam, że zwartość warunku przestrzennego parametru (Założenie A2) jest wyjątkowo nieprzyjemna.

Waterman

Bardzo pouczająca (choć prawdopodobnie nierzeczywista) historyczna anegdota wokół magnum opus Laplace'a jest taka, że Napoleon Wielki przeczytał ją i skomentował Laplace'a: „Widzę, że nigdzie nie wspominasz o Bogu w swojej książce”, na co Laplace rzekomo odpowiedział: „Nie potrzebowałem ta hipoteza „… oznacza, że pojęcie„ świętości ”nie jest potrzebne w nauce, a więc nie może być bluźnierstwa.

Alecos Papadopoulos

... co do twojego drugiego komentarza do Założenia A2, myślę, że oznacza to, że cała struktura maksymalnego prawdopodobieństwa nie do końca zaspokaja potrzeby twojej dziedziny, z wyjątkiem być może, gdy zaangażowane dystrybucje mają gęstości wklęsłe.

Alecos Papadopoulos