yjayja1−2log(1/1)=00
y = c(1,1,1,0,0,0)
a <- factor(1:length(y))
fit <- glm(y~a,family=binomial)
summary(fit)
Deviance Residuals:
0 0 0 0 0 0
Null deviance: 8.3178e+00 on 5 degrees of freedom
Residual deviance: 2.5720e-10 on 0 degrees of freedom
nn(n−1)
> k2
[1] 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Levels: 1 2 3 4 5 6
> y2
[1] 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
> fit3 = glm(y2 ~ k2, family = binomial)
> summary(fit3)
Null deviance: 1.6636e+01 on 11 degrees of freedom
Residual deviance: 5.1440e-10 on 6 degrees of freedom
W rzeczywistości okazuje się, że w R, czym jest model nasycony, zależy od formy danych wejściowych, nawet jeśli dane są dokładnie takie same, co nie jest bardzo miłe. W szczególności w powyższym przykładzie jest 12 obserwacji i 6 poziomów czynników, więc model nasycony powinien mieć 6 parametrów, a nie 12. Ogólnie model nasycony definiuje się jako taki, w którym liczba parametrów jest równa liczbie wyraźne wzory zmiennych towarzyszących. Nie mam pojęcia, dlaczego kod R „przyznał”, że współczynnik k2 ma 6 różnych poziomów, a jednak model nasycony został wyposażony w 12 parametrów.
Teraz, jeśli użyjemy dokładnie tych samych danych w postaci „dwumianowej”, otrzymamy poprawną odpowiedź:
y_yes = 2 * c(1,1,1,0,0,0)
y_no = 2 * c(0,0,0,1,1,1)
x = factor(c(1:6))
> x
[1] 1 2 3 4 5 6
Levels: 1 2 3 4 5 6
> y_yes
[1] 2 2 2 0 0 0
> y_no
[1] 0 0 0 2 2 2
modelBinomialForm = glm(cbind(y_yes, y_no) ~ x, family=binomial)
Deviance Residuals:
[1] 0 0 0 0 0 0
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.490e+01 1.096e+05 0 1
x2 1.375e-08 1.550e+05 0 1
x3 1.355e-08 1.550e+05 0 1
x4 -4.980e+01 1.550e+05 0 1
x5 -4.980e+01 1.550e+05 0 1
x6 -4.980e+01 1.550e+05 0 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 1.6636e+01 on 5 degrees of freedom
Residual deviance: 3.6749e-10 on 0 degrees of freedom
Teraz widzimy, że model nasycony ma 6 parametrów i pokrywa się z dopasowanym modelem. Dlatego dewiacja zerowa jest włączona (6-1) = 5 df, a dewiacja resztkowa jest włączona (6-6) = 0 df.