Czy test t-Studenta jest testem Walda?

Czy test t-Studenta jest testem Walda?

Przeczytałem opis testów Walda z All Statistics Wassermana .

Wydaje mi się, że test Walda obejmuje testy t. Czy to jest poprawne? Jeśli nie, to co powoduje, że test t nie jest testem Walda?

Ponieważ Wasserman definiuje test Walda, statystyką zastosowaną w teście t jest z pewnością zdefiniowana tam statystyka Walda:

Jednak test Walda wykorzystuje asymptotyczny argument do porównania tej statystyki ze standardowym rozkładem normalnym. [Test Walda w przypadku pojedynczego parametru można zastosować jako test Z lub kwadrat chi; w omawianej sekcji Wasserman mówi o formularzu Z]

Test t opiera się na dokładnym argumencie dla małej próby w celu porównania statystyki testu z rozkładem t.

Tak więc, aby odpowiedzieć na twoje tytułowe pytanie, ściśle mówiąc, nie test t nie jest testem Walda.

Pamiętaj jednak, że są one asymptotycznie równoważne (tzn. Jako wielkość próby, $n\to\infty$, odrzucą te same przypadki); z pewnością niektóre osoby - choć nieco luźno - nazywają test oparty na statystyce t testem Walda, niezależnie od tego, czy statystyka jest porównywana z asymptotycznym rozkładem normalnym, czy wynikiem małej próby (rozkład t).

@Glen_b zapewnił doskonałą odpowiedź na ten temat. Chcę dodać, że w teście rozkład jest rozkładem t. Na przykład musisz znać stopień swobody statystyk. Jednak test Walda opiera się na rozkładzie chi-kwadrat (kwadrat standardowej normy). Oczywiście, gdy stopień swobody dochodzi do nieskończoności, oba są asymptotycznie równoważne.

Wolałby się tylko test Walda dla wystarczająco dużej próbki.