Załóżmy, że masz zmienną objaśniającą gdzie oznacza daną współrzędną. Masz również zmienną odpowiedzi . Teraz możemy połączyć obie zmienne jako:
W takim przypadku wybieramy po prostu a to macierz kowariancji opisująca zależność między i . To opisuje tylko wartość i w . Ponieważ mamy więcej punktów z innych lokalizacji dla i , możemy opisać więcej wartości w następujący sposób:
Zauważysz, że przegrupowaliśmy komponenty i aby uzyskać wszystkie w kolumnie, a następnie połączyć wszystkie razem. Każdy składnik jest funkcją korelacji a jest jak wyżej. Powodem, dla którego mają kowariancji , ponieważ zakładamy, że możliwe jest oddzielenie macierz kowariancji jako .
Pytanie 1: Kiedy obliczam warunek , tak naprawdę to generuję zestaw wartości na podstawie prawda? Mam już więc bardziej chciałbym przewidzieć nowy punkt . W takim przypadku powinienem mieć macierz zdefiniowaną jako
w którym jest wektorem . Dlatego możemy zbudować wektor (bez zmiany układu):
A teraz zmieniam kolejność, aby uzyskać wspólną dystrybucję i uzyskaj warunek .
Czy to jest poprawne?
Pytanie 2: , że muszę użyć tego rozkładu warunkowego i uzyskać a posterior rozkład , ale nie jestem pewien, jak uzyskać rozkład tylny dla parametrów. Może mógłbym użyć dystrybucji , że myślę jest dokładnie taki sam jak a następnie po prostu użyj twierdzenia Bayesa, aby uzyskać
Pytanie 3: Na końcu podrozdziału autor mówi:
Do przewidywania nie mamy . Nie stwarza to żadnych nowych problemów, ponieważ można je traktować jako zmienną ukrytą i włączać do To tylko powoduje dodatkowe losowanie w każdej iteracji Gibbs i jest trywialnym dodatkiem do zadania obliczeniowego.
Co oznacza ten akapit?
Nawiasem mówiąc, tę procedurę można znaleźć w tym artykule (strona 8), ale jak widać, potrzebuję trochę więcej szczegółów.
Dzięki!
źródło
Odpowiedzi:
Pytanie 1: Biorąc pod uwagę twój wspólny model prawdopodobieństwa rozkład uzależnione od dany jest również normalny, ze średnią i macierz wariancji-kowariancji
Pytanie 2: W metodzie jest zdefiniowana jako tzn. przez zintegrowanie parametrów za pomocą rozkładu tylnego tych tylnych, biorąc pod uwagę bieżące dane . Pełna odpowiedź brzmi więc nieco więcej. Oczywiście, jeśli potrzebujesz tylko przeprowadzić symulację z metody predykcyjnej, twoje pojęcie symulacji łącznie z a następnie z jest poprawne.p(y(s0)∣x(s0),X,Y)
Pytanie 3: W przypadku, gdy nie jest przestrzegane, para może być przewidywana na podstawie innej predykcyjnejx(s0) (x(s0),y(s0))
Podczas symulacji z tego predykcyjnego, ponieważ nie jest on dostępny w formie możliwej do zarządzania, można uruchomić próbnik Gibbs, który iteracyjnie symuluje
lub połącz kroki 4 i 5 w jeden krok
źródło