@NickCox wykonał dobrą robotę, mówiąc o wyświetlaniu pozostałości, gdy masz dwie grupy. Pozwól mi odnieść się do niektórych wyraźnych pytań i domyślnych założeń leżących u podstaw tego wątku.
Pytanie brzmi: „w jaki sposób testujesz założenia regresji liniowej, takie jak homoscedastyczność, gdy zmienna niezależna jest binarna?” Masz model regresji wielokrotnej . Model (wielokrotnej) regresji zakłada, że istnieje tylko jeden warunek błędu, który jest stały wszędzie. Sprawdzanie heteroscedastyczności dla każdego predyktora z osobna nie jest strasznie znaczące (i nie musisz). Właśnie dlatego, gdy mamy model regresji wielokrotnej, diagnozujemy heteroscedastyczność na podstawie wykresów reszt w stosunku do przewidywanych wartości. Prawdopodobnie najbardziej pomocnym wykresem do tego celu jest wykres położenia w skali (zwany również „poziomem rozpiętości”), który jest wykresem pierwiastka kwadratowego z bezwzględnej wartości reszt w porównaniu z przewidywanymi wartościami. Aby zobaczyć przykłady,Co oznacza „stała wariancja” w modelu regresji liniowej?
Podobnie, nie trzeba sprawdzać reszt dla każdego predyktora pod kątem normalności. (Szczerze mówiąc, nawet nie wiem, jak by to działało.)
To, co możesz zrobić z wykresami reszt względem poszczególnych predyktorów, to sprawdzić, czy forma funkcjonalna jest odpowiednio określona. Na przykład, jeśli reszty tworzą parabolę, w danych brakuje pewnej krzywizny. Aby zobaczyć przykład, spójrz na drugi wykres w odpowiedzi @ Glen_b tutaj: Sprawdzanie jakości modelu w regresji liniowej . Te problemy nie dotyczą jednak predyktora binarnego.
O ile warto, jeśli masz tylko predyktory jakościowe, możesz przetestować heteroscedastyczność. Po prostu używasz testu Levene'a. Omawiam to tutaj: dlaczego test Levene'a na równość wariancji zamiast stosunku F? W R używasz ? LeveneTest z pakietu samochodowego.
Edycja: Aby lepiej zilustrować punkt, w którym oglądanie wykresu reszt w porównaniu z pojedynczą zmienną predykcyjną nie pomaga, gdy masz model regresji wielokrotnej, rozważ ten przykład:
set.seed(8603) # this makes the example exactly reproducible
x1 = sort(runif(48, min=0, max=50)) # here is the (continuous) x1 variable
x2 = rep(c(1,0,0,1), each=12) # here is the (dichotomous) x2 variable
y = 5 + 1*x1 + 2*x2 + rnorm(48) # the true data generating process, there is
# no heteroscedasticity
mod = lm(y~x1+x2) # this fits the model
Z procesu generowania danych widać, że nie ma heteroscedastyczności. Przeanalizujmy odpowiednie wykresy modelu, aby sprawdzić, czy sugerują problematyczną heteroscedastyczność:
Nie, nie ma się czym martwić. Przyjrzyjmy się jednak wykresowi reszt w stosunku do pojedynczej zmiennej predykcyjnej binarnej, aby zobaczyć, czy wygląda na to, że istnieje tam heteroscedastyczność:
Och, wygląda na to, że może być problem. Wiemy z procesu generowania danych, że nie ma heteroscedastyczności, a podstawowe wykresy do zbadania tego również nie wykazały, więc co się tutaj dzieje? Może te działki pomogą:
x1i x2nie są od siebie niezależni. Co więcej, obserwacje x2 = 1są skrajne. Mają większą dźwignię, więc ich pozostałości są naturalnie mniejsze. Niemniej jednak nie ma heteroscedastyczności.
Komunikat „zabierz do domu”: najlepszym rozwiązaniem jest zdiagnozowanie heteroscedastyczności tylko na podstawie odpowiednich wykresów (reszty vs. wykres dopasowany i wykres rozłożony).
Prawdą jest, że konwencjonalne wykresy resztkowe są w tym przypadku trudniejsze: może być (znacznie) trudniej zobaczyć, czy rozkłady są mniej więcej takie same. Ale są tutaj łatwe alternatywy. Po prostu porównujesz dwie dystrybucje i jest na to wiele dobrych sposobów. Niektóre możliwości to równoległe lub nałożone na siebie wykresy kwantyli, histogramy lub wykresy pudełkowe. Moje własne uprzedzenie jest takie, że wykresy pudełkowe bez ozdób są często nadużywane tutaj: zwykle ukrywają szczegóły, na które powinniśmy patrzeć, nawet jeśli często możemy je odrzucić jako nieistotne. Ale możesz zjeść swoje ciasto i je mieć.
Używasz R, ale żadne dane statystyczne w twoim pytaniu nie są specyficzne dla R. Tutaj użyłem Staty do regresji na pojedynczym predyktorze binarnym, a następnie wystrzeliłem kwantowe wykresy pudełkowe, porównując resztki dla dwóch poziomów predyktora. Praktyczny wniosek w tym przykładzie jest taki, że rozkłady są prawie takie same.
Uwaga: Zobacz także Jak zaprezentować wykres pudełkowy z ekstremalną wartością odstającą? w tym przykład podobnych wykresów @ Glen_b przy użyciu R. Takie wykresy powinny być łatwe w każdym przyzwoitym oprogramowaniu; jeśli nie, twoje oprogramowanie nie jest przyzwoite.
źródło