To świetne pytanie.
Wiemy, że modele takie jak logistyka, Poisson itp. Mieszczą się w zasięgu uogólnionych modeli liniowych.
Cóż, tak i nie. Biorąc pod uwagę kontekst pytania, musimy dość ostrożnie sprecyzować, o czym mówimy - a same „logistyka” i „Poisson” nie są wystarczające, aby opisać, co jest zamierzone.
(i) „Poisson” jest rozkładem. Jako opis rozkładu warunkowego, nie jest on liniowy (a zatem nie GLM), chyba że podasz model liniowy (w parametrach) do opisania średniej warunkowej (tj. Nie wystarczy po prostu powiedzieć „Poisson”). Kiedy ludzie określają „regresję Poissona”, prawie zawsze zamierzają stworzyć model, który ma parametry liniowe, a zatem jest GLM. Ale sam „Poisson” może być dowolną liczbą rzeczy *.
(ii) „Logistyka” z drugiej strony odnosi się do opisu średniej (że średnia jest logistyczna w predyktorach). To nie jest GLM, chyba że połączysz go z rozkładem warunkowym należącym do rodziny wykładniczej. Z drugiej strony, kiedy ludzie mówią „ regresja logistyczna ”, prawie zawsze mają na myśli model dwumianowy z łączem logit - to znaczy, że logistycznie jest w predyktorach, model ma parametry liniowe i należy do rodziny wykładniczej, podobnie jak GLM.
Model zawiera funkcje nieliniowe parametrów,
Cóż, znowu tak i nie.
η= g( μ )η= Xβ
które z kolei mogą być modelowane przy użyciu szkieletu modelu liniowego przy użyciu odpowiedniej funkcji łączenia.
Poprawny
Zastanawiam się, czy bierzesz pod uwagę (uczyć?) Sytuacje takie jak regresja logistyczna jako:
(Zmieniam tutaj kolejność twojego pytania)
Model liniowy, ponieważ łącze przekształca nas w szkielet modelu liniowego
Właśnie z tego powodu konwencjonalne jest nazywanie GLM „liniowym”. Rzeczywiście, jest całkiem jasne, że jest to konwencja, ponieważ jest tam właśnie w nazwie .
Model nieliniowy, biorąc pod uwagę formę parametrów
Musimy tu być bardzo ostrożni, ponieważ „nieliniowy” ogólnie odnosi się do modelu, który ma parametry nieliniowe. Kontrast regresji nieliniowej z uogólnionymi modelami liniowymi.
Więc jeśli chcesz użyć terminu „nieliniowy” do opisu GLM, ważne jest, aby dokładnie określić, co masz na myśli - ogólnie rzecz biorąc, że średnia nie jest liniowo powiązana z predyktorami.
Rzeczywiście, jeśli użyjesz „nieliniowego” w odniesieniu do GLM, napotkasz trudności nie tylko z konwencją (i prawdopodobnie będziesz źle rozumiany), ale także, gdy będziesz próbował mówić o uogólnionych modelach nieliniowych . Trudno wyjaśnić to rozróżnienie, jeśli już scharakteryzowałeś GLM jako „modele nieliniowe”!
sol( μ )
Y∼ Poisson ( μx)
xYxμxx
μx= α + exp( βx ).
xα
Tutaj pierwszy termin oznacza stałą śmiertelność z powodu (powiedzmy) wypadków (lub innych skutków niewiele związanych z wiekiem), podczas gdy drugi termin ma rosnącą śmiertelność z powodu wieku. Taki model może być czasem wykonalny w krótkich przedziałach wiekowych, ale nie w wieku dojrzałym; jest to zasadniczo prawo Makehama (przedstawione jako funkcja hazardu, ale dla którego roczna stopa byłaby rozsądnym przybliżeniem).
To uogólniony model nieliniowy.