jakie są założenia testu permutacyjnego?

22

Często mówi się, że testy permutacji nie mają żadnych założeń, jednak z pewnością nie jest to prawdą. Na przykład, jeśli moje próbki są w jakiś sposób skorelowane, mogę sobie wyobrazić, że permutacja ich etykiet nie byłaby właściwa. Myślę tylko, że znalazłem o tym problemie to zdanie z wikipedii: „Ważnym założeniem testu permutacyjnego jest to, że obserwacje można wymieniać pod hipotezą zerową”. Którego nie rozumiem.

Jakie są założenia testów permutacyjnych? W jaki sposób te założenia są powiązane z różnymi możliwymi schematami permutacji?

rep_ho
źródło
4
(+1) Cytat z Wikipedii, choć poprawny, jest dość zabawny, ponieważ kiedy przechodzisz przez (zaciemniający) żargon techniczny, sprowadza się to do powiedzenia, że ​​powinieneś permutować dokładnie te obserwacje, które zakładasz, że możesz permutować.
whuber
1
Trudno odpowiedzieć, ponieważ istnieje tak wiele różnych testów permutacyjnych. Na przykład w przypadku porównania próbki k heteroscedastyczność między grupami naruszyłaby założenie dotyczące wymienności.
Michael M,
1
(+1) Na podstawie Rubin (2015) „Wnioskowanie przyczynowe dla statystyki”, gdy etykieta (lub leczenie) jest niezależna od potencjalnych wyników, wówczas można zastosować test permutacji. Logika dotyczy każdego pacjenta, ma dwa potencjalne wyniki pod etykietą A i B są one ustalone. Procedura przypisywania etykiet jest losowa i jeśli jest niezależna od potencjalnego wyniku, możesz pomyśleć o przeprowadzeniu tej procedury przypisywania etykiet N razy, N oznacza całkowitą liczbę permutacji etykiet, a następnie możesz uzyskać rozkład statystyki troszczyć się o. Następnie sprawdzasz kwantyl zaobserwowanej wielkości
KevinKim

Odpowiedzi:

17

W literaturze rozróżnia się dwa typy testów permutacyjnych: (1) test randomizacji jest testem permutacyjnym, w którym wymienność jest spełniona przez losowe przypisanie jednostek eksperymentalnych do warunków; (2) test permutacyjny jest dokładnie tym samym testem, ale stosuje się go w sytuacji, gdy potrzebne są inne założenia (tj. Inne niż losowe przypisanie), aby uzasadnić wymienność.

Niektóre odniesienia dotyczące konwencji nazewnictwa (tj. Randomizacja vs permutacja): Kempthorne i Doerfler, Biometrika, 1969; Edgington & Onghena, Randomization Tests, 4th Ed., 2007

W przypadku założeń test randomizacji (tj. Test randomizacji Fishera dla danych eksperymentalnych) wymaga tylko tego, co Donald Rubin nazywa „założeniem stabilnej wartości jednostkowej” (SUTVA). Patrz komentarz Rubina z 1980 r. Do artykułu Basu w JASA. SUTVA jest także jednym z fundamentalnych założeń (wraz z silną ignorancją) wnioskowania przyczynowego w modelu potencjalnych wyników Neymana-Rubina (por. Artykuł JASA Paula Hollanda z 1986 r.). Zasadniczo SUTVA mówi, że nie ma zakłóceń między jednostkami i że warunki leczenia są takie same dla wszystkich biorców. Bardziej formalnie, SUTVA zakłada niezależność między potencjalnymi wynikami a mechanizmem przypisania.

Rozważ problem dwóch prób z uczestnikami losowo przypisanymi do grupy kontrolnej lub grupy leczenia. SUTVA zostałaby naruszona, gdyby na przykład zapoznano dwóch uczestników badania, a status przydziału jednego z nich miał pewien wpływ na wynik drugiego. To oznacza brak zakłóceń między urządzeniami.

Powyższa dyskusja dotyczy testu randomizacji, w którym uczestnicy zostali losowo przydzieleni do grup. W kontekście testu permutacji SUTVA jest również konieczna, ale może nie opierać się na randomizacji, ponieważ nie było żadnej.

W przypadku braku losowego przypisania, ważność testów permutacyjnych może opierać się na założeniach dystrybucyjnych, takich jak identyczny kształt rozkładu lub rozkład symetryczny (w zależności od testu) w celu spełnienia wymienności (patrz Box i Anderson, JRSSB, 1955).

W interesującym artykule Hayes, Psych Methods, 1996, pokazuje poprzez symulację, w jaki sposób współczynniki błędów typu I mogą się zawyżać, jeśli testy permutacji zostaną zastosowane z danymi nierandomizowanymi.

bsbk
źródło
-5

Patrz „Elementarz do analizy danych ilościowych i testów permutacyjnych” (strona 88).

Davester
źródło
1
(-) Cytowanie nie jest odpowiedzią. Po pierwsze, ktoś nie mógł mieć cytowanej książki. Po drugie, nie podajesz nawet ważnego odniesienia, więc możemy tylko zgadywać, co zacytowałeś!
Tim
1
Spojrzałem na ten papier (jest on ogólnie dostępny, przy okazji: dziękuję!). Jednak nie odpowiada na pytanie. Wszystko wskazuje na znaczenie na str. 88 brzmi „Testy permutacyjne nie opierają się na tradycyjnych założeniach dystrybucji, a raczej na modelu randomizacji RA Fishera (1935/1990)”. Będziemy wdzięczni, jeśli poczujesz się skłonny do rozwinięcia tego w rozszerzonej odpowiedzi.
whuber
W artykule podano odniesienia, w których można znaleźć założenia do testowania permutacji. Przepraszam, ale nie mam czasu, aby poszukać osoby, która zadała pytanie.
Davester,
1
Więc tak naprawdę nie odpowiedziałeś na pytanie.
neuronet