Podczas wnioskowania o macierzy dokładności rozkładu normalnego używanego do generowania wektorów D-wymiarowych
Pytanie:
w celu pobrania próbki tylnej
jaka jest rodzina i parametry tego tylnego?
PS:
Porzucając wszystkie czynniki, które nie zależą od i identyfikując parametry za pomocą parametrów Wihsart, otrzymuję Wishart z parametrami:
co wygląda całkiem nieźle, ale nie jestem wcale pewien, ponieważ nie znalazłem żadnego przykładu ani w książkach, ani w Internecie.
Erratum :
Görur i Rasmussen sugerują nadciśnienie nad parametrami Wishart, ale to równanie:
zamiast tego powinno być:
rozwiązując w ten sposób brak koniugacji. Jeśli chcemy zachować , powinniśmy wcześniej użyć Inverse Wishart (patrz odpowiedź @ )
Ok, dzięki odpowiedzi @ Xi'an mogłem zrobić całą pochodną. Napiszę to dla ogólnego przypadku: gdzie jest kluczem do sprzężenia. Jeśli chcemy użyć , powinno to być:
Robię pierwszy przypadek (popraw mnie, jeśli się mylę):
gdzie wykorzystaliśmy fakt, że . Po inspekcji widzimy, że jest to dystrybucja Wishart:tr(SW)=tr(WS)
Rozszerzenie rysujeN W1...WN :
W przypadku, gdy mamy precyzyjnych macierzy, prawdopodobieństwo staje się iloczynem prawdopodobieństw i otrzymujemy:N N
źródło