Tak i nie.
tak
Pamiętam, że Andre Journel dawno temu podkreślał te kwestie
Założenia dotyczące stacjonarności to decyzje podejmowane przez analityka dotyczące tego, jakiego modelu użyć. Nie są to nieodłączne właściwości tego zjawiska.
Takie założenia są odporne na odjazdy, ponieważ kriging (przynajmniej tak, jak praktykowano ponad 20 lat temu) prawie zawsze był lokalnym estymatorem opartym na wyborze pobliskich danych w ruchomych dzielnicach wyszukiwania.
Punkty te potwierdzają wrażenie, że stacjonarna stacjonarność jest wyłącznie własnością lokalną, sugerując, że w praktyce musi ona trzymać się tylko w typowej okolicy poszukiwawczej, a następnie tylko w przybliżeniu.
Nie
Jednak matematycznie to jest w istocie, że oczekiwane różnice musi wszystko być dokładnie zero, bez względu na odległość . W rzeczywistości, gdyby wszystko, co zakładałeś, to że oczekiwane różnice są ciągłe w opóźnieniu h , nie zakładałbyś wcale! To słabsze założenie byłoby równoznaczne z zapewnieniem braku przerw strukturalnych w oczekiwaniu (co nie oznaczałoby nawet braku przerw strukturalnych w realizacji procesu), ale w przeciwnym razie nie można byłoby go wykorzystać do budowy równań krigingowych, ani nawet oszacuj wariogram.| h |h
Aby docenić, jak słabe (i praktycznie bezużyteczne) może być założenie o średniej ciągłości, rozważ proces na linii rzeczywistej, dla któregoZ
Z( x)=U jeśli x < 0 ; Z( x ) =−U Inaczej
gdzie ma standardowy rozkład normalny. Wykres realizacji będzie składał się z pół linii na wysokości u dla ujemnego x i kolejnej pół linii na wysokości - u dla dodatniej x .Uux- ux
Dla każdego a h ,xh
mi( Z( x ) - Z( x - h ) ) = E( Z( x ) ) - E( Z( x - h ) ) = E( ± U) - E( ± U)=0−0=0
jednak prawie na pewno , co pokazuje, że prawie wszystkie realizacje tego procesu są nieciągłe przy 0 , mimo że średnia procesu jest wszędzie ciągła.U≠−U0
Interpretacja
Diggle i Ribeiro omawiają ten problem [na str. 66]. Mówią o wewnętrznych funkcjach losowych, dla których przyrosty są przyjmowane jako stacjonarne (nie tylko słabo stacjonarne):Z(x)−Z(x−h)
Wewnętrzne funkcje losowe obejmują szerszą klasę modeli niż stacjonarne funkcje losowe. W odniesieniu do predykcji przestrzennej główna różnica między prognozami uzyskanymi z modeli wewnętrznych i stacjonarnych polega na tym, że jeżeli stosowane są modele wewnętrzne, na prognozę w punkcie wpływa lokalne zachowanie danych; tj. przez obserwowany pomiar w lokalizacjach stosunkowo bliskich xxx, podczas gdy na prognozy z modeli stacjonarnych wpływa również zachowanie globalne. Jednym ze sposobów, aby to zrozumieć, jest zapamiętanie, że sposób wewnętrznego procesu jest nieokreślony. W konsekwencji prognozy pochodzące z założonego modelu wewnętrznego mają tendencję do wahań wokół średniej lokalnej. Natomiast prognozy pochodzące z założonego modelu stacjonarnego mają tendencję do powrotu do globalnej średniej założonego modelu w obszarach, w których dane są rzadkie. Który z tych dwóch rodzajów zachowań jest bardziej naturalny, zależy od kontekstu naukowego, w którym modele są używane.
Komentarz
E([Z(x)−Z(x−h)]2)0h→0Z′
E([Z(x)−Z(x−h)−hZ′(x)]2)=O(h2)
xZ′
Bibliografia
Peter J. Diggle i Paulo J. Ribeiro Jr., Geostatystyka oparta na modelach . Springer (2007)