Sekwencja estymatorów dla parametru jest asymptotycznie normalny czy . (źródło) Następnie nazywamyasymptotyczną wariancją. Jeśli ta wariancja jest równawiązaniu Cramer-Rao, mówimy, że estymator / sekwencja jest asymptotycznie skuteczna.
Pytanie: Dlaczego używamy zwłaszcza?
Wiem, że dla próbki średniej ten wybór normalizuje go. Ale ponieważ powyższe definicje dotyczą więcej niż średnia próbki, dlaczego nadal wybieramy normalizację do√ .
estimation
asymptotics
efficiency
bezradny
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie możemy tutaj wybierać . Czynnik „normalizujący” jest w istocie czynnikiem „stabilizującym wariancję na coś skończonego”, tak aby wyrażenie nie przechodziło do zera lub do nieskończoności, gdy wielkość próbki zmierza do nieskończoności, ale aby utrzymać rozkład na granicy.
Tak więc musi być w każdym przypadku czymkolwiek musi być. Oczywiście interesujące jest to, że w wielu przypadkach okazuje się, że musi być . (ale patrz także komentarz @ whubera poniżej).n−−√
Standardowy przykład, w którym czynnikiem normalizującym musi być , a nie √n jest wtedy, gdy mamy modeln−−√
z białym szumem, i szacujemy nieznany β według zwykłych najmniejszych kwadratów.ut β
Jeśli tak się stanie, to prawdziwa wartość współczynnika wynosi , wtedy estymator OLS jest spójny i zbiega się w zwykłym √|β|<1 stawka n . n−−√
Ale jeśli zamiast tego prawdziwa wartość wynosi (tzn. Mamy w rzeczywistości czysty losowy spacer), to estymator OLS jest spójny, ale zbiega się „szybciej”, w tempie n (jest to czasami nazywane „superkonsekwentnym” estymatorem - od czasu Chyba, tak wiele estymatorów zbiegają się w tempie √β=1 n ).
W tym przypadku, w celu uzyskania jego (nienormalnych) rozkład asymptotyczną, żemająskali( p -p)przezN(jeśli skala tylko √n−−√
(β^−β) n wyrażenie wyniesie zero). Hamilton ch 17ma szczegóły.n−−√
źródło
Byłeś na dobrej drodze z intuicyjną próbką średniej wariancji. Ponownie ustaw warunek:
The last equation is informal. However, it's in some way more intuitive: you say that the deviation ofUn from θ is becoming more like a normal distribution when n increases. The variance is shrinking, but the shape becomes closer to normal distribution.
In math they don't define the convergence to the changing right hand side (n is varying). That's why the same idea is expressed as the original condition, that you gave. In which the right hand side is fixed, and the left hand side converges to it.
źródło