Mam eksperyment, w którym wykonuję pomiary normalnie rozłożonej zmiennej ,
Jednak poprzednie eksperymenty dostarczyły pewnych dowodów, że odchylenie standardowe jest funkcją afiniczną zmiennej niezależnej , tj
Ja jak oszacowanie parametrów i B przez próbkowanie Y w wielu wartości X . Dodatkowo, z powodu ograniczeń eksperymentu, mogę pobrać tylko ograniczoną (około 30-40) liczbę próbek Y , i wolałbym pobierać próbki przy kilku wartościach X z niepowiązanych powodów eksperymentalnych. Biorąc pod uwagę te ograniczenia, jakie metody są dostępne do oszacowania a i b ?
Opis eksperymentu
To jest dodatkowa informacja, jeśli jesteś zainteresowany, dlaczego zadaję powyższe pytanie. Mój eksperyment mierzy słuchową i wizualną percepcję przestrzenną. Mogę mieć konfigurację eksperyment, w którym można przedstawić dźwiękowy lub wizualny celów z różnych miejsc, , i pacjenci wskazuje na postrzeganie lokalizacji docelowej, . Zarówno widzenie *, jak i przesłuchanie stają się mniej precyzyjne wraz ze wzrostem mimośrodowości (tj. Wzrostem ), który jako σ powyżej. Docelowo chciałbym oszacować i Bzarówno dla widzenia, jak i przesłuchania, więc znam precyzję każdego zmysłu w różnych miejscach w przestrzeni. Szacunki te zostaną wykorzystane do przewidywania względnej wagi celów wizualnych i słuchowych, gdy zostaną przedstawione jednocześnie (podobnie do teorii integracji multisensorycznej przedstawionej tutaj: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12868643 ).
* Wiem, że ten model jest niedokładny dla widzenia podczas porównywania foveal z przestrzenią pozaziemską, ale moje pomiary są ograniczone wyłącznie do przestrzeni pozaziemskiej, gdzie jest to przyzwoite przybliżenie.
Odpowiedzi:
W przypadku takim jak twój, w którym masz stosunkowo prosty, ale „niestandardowy” model generatywny, dla którego chcesz oszacować parametry, najpierw pomyślałem o użyciu programu wnioskowania bayesowskiego, takiego jak Stan . Podany opis przełoży się bardzo czysto na model Stana.
Przykładowy kod R, wykorzystujący RStan (interfejs R do Stan).
Otrzymasz wynik, który wygląda mniej więcej tak (chociaż twoje liczby losowe prawdopodobnie będą inne niż moje):
Model zszedł dobrze (Rhat = 1), a efektywna wielkość próby (n_eff) jest dość duża we wszystkich przypadkach, więc na poziomie technicznym model jest dobrze zachowany. Najlepsze szacunki , b i ľ (w średniej kolumnie) są również dość blisko tego, co zostało przewidziane.za b μ
źródło
W R możemy to zrobić
Następnie symuluj niektóre dane:
Następnie włącz funkcję loglikelihood:
Następnie zoptymalizuj:
źródło