Skellam Dystrybucja opisuje różnicę pomiędzy dwiema zmiennymi, które mają rozkład Poissona. Czy istnieje podobny rozkład opisujący różnicę między zmiennymi występującymi po ujemnych rozkładach dwumianowych?
Moje dane są wytwarzane w procesie Poissona, ale zawierają sporo hałasu, co prowadzi do nadmiernej dyspersji w dystrybucji. Dlatego modelowanie danych z ujemnym rozkładem dwumianowym (NB) działa dobrze. Jeśli chcę modelować różnicę między dwoma zestawami danych NB, jakie mam opcje? Jeśli to pomoże, załóż podobne środki i wariancję dla dwóch zestawów.
distributions
modeling
poisson-distribution
negative-binomial
skellam
chrisamiller
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie znam nazwy tego rozkładu, ale możesz po prostu wywodzić go z prawa całkowitego prawdopodobieństwa. Załóżmy , że każdy ma ujemne rozkłady dwumianowe z parametrami odpowiednio ( r 1 , p 1 ) i ( r 2 , p 2 ) . Ja pomocą parametryzacji w którym X , Y reprezentuje liczbę sukcesów przed R 1 ', H, a R 2 -tym awarii, odpowiednio. Następnie,X,Y (r1,p1) (r2,p2) X,Y r1 r2
Wiemy
i
więc
That's not pretty (yikes!). The only simplification I see right off is
which is still pretty ugly. I'm not sure if this is helpful but this can also be re-written as
I'm not sure if there is a simplified expression for this sum but it could be approximated numerically if you only need it to calculatep -values
I verified with simulation that the above calculation is correct. Here is a crude R function to calculate this mass function and carry out a few simulations
I've found the sum converges very quickly for all of the values I tried, so setting UB higher than 10 or so is not necessary. Note that R's built in rnbinom function parameterizes the negative binomial in terms of the number of failures before ther 'th success, in which case you'd need to replace all of the p1,p2 's
in the above formulas with 1−p1,1−p2 for compatibility.
źródło
Yes. skewed generalized discrete Laplace distribution is the difference of two negative binomial distributed random variables. For more clarifications refer the online available article "skewed generalized discrete Laplace distribution" by seetha Lekshmi.V. and simi sebastian
źródło