Jak zdefiniować rozkład zmiennej losowej tak, że losowanie z Y ma korelację ρ z x 1 , gdzie x 1 jest pojedynczym losowaniem z rozkładu z funkcją rozkładu skumulowanego F X ( x ) ?
12
Jak zdefiniować rozkład zmiennej losowej tak, że losowanie z Y ma korelację ρ z x 1 , gdzie x 1 jest pojedynczym losowaniem z rozkładu z funkcją rozkładu skumulowanego F X ( x ) ?
Odpowiedzi:
Możesz to zdefiniować za pomocą mechanizmu generowania danych. Na przykład, jeśli iX∼FX
gdzie i jest niezależne od X , wtedyZ∼FX X
Również zauważyć, że , ponieważ Z jest taki sam jak rozkład X . W związku z tym,var(Y)=var(X) Z X
Więc jeśli można wygenerować dane z , można wygenerować variate, Y , który ma określoną korelację ( p ) z X . Należy jednak zauważyć, że krańcowy rozkład Y będzie F X tylko w szczególnym przypadku, gdy F X jest rozkładem normalnym (lub innym rozkładem addytywnym). Wynika to z faktu, że sumy zmiennych normalnie rozłożonych są normalne; nie jest to ogólna właściwość dystrybucji. W ogólnym przypadku będziesz musiał obliczyć rozkład Y , obliczając (odpowiednio skalowane) splot gęstości odpowiadający FFX Y (ρ) X Y FX FX Y z samym sobą.FX
źródło