Grupowanie z asymetrycznymi pomiarami odległości

Jak grupujesz obiekt za pomocą asymetrycznej miary odległości?

Załóżmy na przykład, że grupujesz zbiór danych z dniami tygodnia jako cechą - odległość od poniedziałku do piątku nie jest taka sama jak odległość od piątku do poniedziałku.

Jak włączyć to do pomiaru odległości algorytmu klastrowania?

Jeśli odległość MF jest asymetryczna, ponieważ przyszłość różni się od przeszłości, wówczas potrzebne jest prawdziwe asymetryczne grupowanie. Najpierw należy zdefiniować asymetryczną funkcję odległości.

Jednym ze sposobów na asymetryczne grupowanie, w przypadku funkcji odległości, jest osadzenie oryginalnych danych w nowej przestrzeni współrzędnych. Patrz „Geometryczne struktury niektórych modeli niedodległościowych dla asymetrycznego MDS” autorstwa Naohito Chino i Kenichi Shiraiwa, Behaviormetrika, 1992 ( pdf ). Nazywa się to HCM (Hermitian Canonical Model).

Znajdź macierz hermitowską , gdzie Znajdź wartości własne i wektory własne, a następnie przeskaluj każdy wektor własny za pomocą pierwiastka kwadratowego z odpowiadającej mu wartości własnej.$H$

$$H_{ij} = \frac 1 2 [d(x_i, x_j) + d(x_j, x_i)] + i \frac 1 2 [d(x_i, x_j) - d(x_j, x_i)]$$

To przekształca dane w przestrzeń liczb zespolonych. Po osadzeniu danych odległość między obiektami xiy wynosi tylko x * y, gdzie * jest transpozycją sprzężoną. W tym momencie możesz uruchomić k-średnich na złożonych wektorach.

Wykonano również spektralne asymetryczne grupowanie, patrz teza Stefana Emilova Ateva, „Korzystanie z asymetrii w spektralnym grupowaniu trajektorii”, University of Minnesota, 2011, który podaje kod MATLAB dla specjalnego algorytmu.

Możesz przyjąć jakąś średnią (np. Średnią arytmetyczną lub, dla rozkładów prawdopodobieństwa, pierwiastek kwadratowy dywergencji Jensen-Shannon).

Powinieneś rzucić okiem na statystyki cykliczne (jeśli chcesz pracować „w ciągu” tygodnia tuningu)

Jeśli twoja funkcja odległości nie jest prawidłowym jądrem Mercer, to , gdzie jest macierzą Gram. W tym przypadku chcesz ko-klastrowania, zwanego również bi-klastrowaniem. Algorytmy tej klasy generują jednocześnie wskaźniki skupień dla wierszy i kolumn.$X \neq X^T$$X$

Podany przykład jest wynikiem źle dobranej miary odległości. Lepszym wskaźnikiem odległości byłby odstęp między$|\text{days apart}|$

Zasadniczo twoja funkcja odległości powinna być prawidłowym jądrem Mercer. Ważny jądra Mercer jest dowolną funkcją, biorąc dwie obserwacje, że jest ciągła, symetryczny i ma pozytywny określoną macierzą kowariancji .$\forall x \in D$