Czy jest jakaś różnica między i ?

Współczynnik korelacji zapisuje się zwykle dużą literą ale czasem nie. Zastanawiam się, czy naprawdę istnieje różnica między i ? Czy może oznaczać coś innego niż współczynnik korelacji?r 2 R 2$R$$r^2$$R^2$$r$

Zapis w tej sprawie wydaje się nieco różnić.

$R$ jest stosowany w kontekście wielokrotnej korelacji i nazywa się go „współczynnikiem wielokrotnej korelacji”. Jest to korelacja pomiędzy obserwowanymi odpowiedzi $Y$ i Y wyposażonych przez model. Y jest zwykle przewidywane na podstawie kilku czynników predykcyjnych X I , np Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 x 2 , gdzie współczynniki przecięcia i nachylenia p i oszacowano na podstawie danych. Zauważ, że 0$\hat Y$$\hat Y$$X_i$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X_1 + \hat \beta_2 X_2$$\hat \beta_i$$0 \leq R \leq 1$ .

Symbol jest „współczynnikiem korelacji próbki” stosowanym w przypadku dwóch zmiennych - tzn. Istnieją dwie zmienne, X i Y - i zwykle oznacza korelację między X i Y w twojej próbce. Można to potraktować jako oszacowanie korelacji ρ między dwiema zmiennymi w szerszej populacji. Aby skorelować dwie zmienne, nie jest konieczne określenie, która z nich jest predyktorem, a która jest odpowiedzią. Rzeczywiście, jeśli znalazłeś korelację między Y i X , byłaby taka sama jak korelacja między X i Y , ponieważ korelacja jest symetryczna$r$$X$$Y$$X$$Y$$\rho$$Y$$X$$X$$Y$. Zauważ, że gdy symbol r jest używany w ten sposób, przy r < 0 (korelacja ujemna), jeśli dwie zmienne mają zależność liniowo malejącą (gdy jedna rośnie, druga zmniejsza się).$-1 \leq r \leq 1$$r$$r < 0$

Zapis staje się niespójny, gdy występują dwie zmienne, i Y , i wykonywana jest prosta regresja liniowa . To oznacza, określających jedną zmienną, Y , w zależności od wielkości wyjściowych i drugiej, X , jako predyktor oraz dopasowania modelu Y = β 0 + β 1 X . Niektórzy ludzie również użyć symbolu R , aby wskazać zależność między Y i Y , podczas gdy inni (dla zgodności z regresji wielokrotnej) Napisz $X$$Y$$Y$$X$$\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$$r$$Y$$\hat Y$$R$. Należy zauważyć, że korelacja między obserwowanymi a dopasowanymi odpowiedziami jest z konieczności większa lub równa zero. Jest to jeden z powodów, że nie podoba mi się użycie symbolu w tym przypadku: korelacja między X i Y mogą być ujemne, natomiast korelacja pomiędzy Y i Y jest dodatnia (w rzeczywistości to po prostu być moduł z korelacja między X i Y ), ale oba mogą być zapisane symbolem r . Widziałem niektóre podręczniki i artykuły z Wikipedii, które prawie zamiennie przełączają się między dwoma znaczeniami ri uznałem, że jest to niepotrzebnie mylące. Wolę używać symbolu $r$$X$$Y$$Y$$\hat Y$$X$$Y$$r$$r$$R$na korelacji pomiędzy i Y zarówno regresji pojedynczych i wielokrotnych.$Y$$\hat Y$

W przypadku zarówno prostych jak i stwardnieniem regresion, a następnie, o ile jest to termin osią wyposażony w modelu pomiędzy Y i Y jest po prostu jako pierwiastek kwadratowy z współczynnik korelacji R $R$$Y$$\hat Y$$R^2$ (często nazywane „odsetek wariancji wyjaśnione” lub podobny). W przypadku prostych regresji liniowej szczególności, wtedy $R^2 = r^2$ , gdzie m pisania dla korelacji między X i Y , a R 2 może stanowić albo współczynnik korelacji regresji lub kwadrat korelacji pomiędzy$r$$X$$Y$$R^2$ i Y . Ponieważ - 1 ≤ r ≤ 1 i 0 ≤ R ≤ 1 , oznacza to, że R = | r | . Tak na przykład, jeśli pojawi się korelację między X i Y z R = - 0,7 , to korelacja pomiędzy Y i wyposażoną Y od prostych regresji liniowej Y = P 0 + β 1$Y$$\hat Y$$-1 \leq r \leq 1$$0 \leq R \leq 1$$R = |r|$$X$$Y$$r=-0.7$$Y$$\hat Y$$Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 X$będzie wynosić a współczynnik determinacji wyniesie R 2 = 0,49, tj. prawie połowa zmienności odpowiedzi zostałaby wyjaśniona przez Twój model.$R = 0.7$$R^2 = 0.49$

Jeśli nie termin przechwytujący włączono do modelu, a symbol jest niejednoznaczna. Zwykle jest to współczynnik determinacji, ale ogólnie będzie obliczany w inny sposób niż zwykle , więc należy zachować ostrożność podczas odczytywania danych wyjściowych z oprogramowania statystycznego. Wówczas nie jest już taki sam jak kwadrat wielokrotnej korelacji R , ani w przypadku dwuwymiarowym nie będzie równy r 2 !$R^2$$R$$r^2$