Jaka jest funkcja kanonicznego łącza dla Tweedie GLM?

Właśnie zostałem wprowadzony do dystrybucji Tweedie (zobacz to lub tamto ), ale mam trudności ze znalezieniem funkcji połączenia dla uogólnionego modelu liniowego Tweedie.

Myśli?

Przy pierwszym łączu daje:

$\begin{eqnarray*} \theta & = & \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mu ^{1-p}}{1-p} & p \neq 1 \\ \log \mu & p = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{eqnarray*}$

$\frac{\mu ^{1-p}}{1-p}$ jest rzeczywiście funkcją kanonicznego połączenia dla Tweedie z parametrem mocy . Często (i równoważnie, ponieważ zmienia tylko skalę, a Tweedie ma parametr skali) po prostu przyjmuje się, że to gdy .$p$$\mu^{1-p}$$p\neq 1$

Czek:

• $p=0$ (normalny) tożsamość strzałki w prawo (tak)$\rightarrow$

• $p=1$ (Poisson) (tak, używając ograniczającego)$\rightarrow$ $\log$

• $p=2$ (Gamma) inverse (tak, choć często ludzie po prostu mówią „inverse”)$\rightarrow$ $-$

• $p=3$ (odwrotny gaussowski) odwrotny (tak, aż do stałej skalowania; ponownie, ludzie często mówią po prostu „odwrotne do kwadratu”)$\rightarrow$ $-$$^2$
  $\hspace {5cm}$

Jeśli potrzebujesz referencji, zobacz równanie 2.7 z Ohlsson & Johansson (2006) [1]

[1]: OHLSSON, Esbjörn i JOHANSSON, Björn (2006)
„Dokładne modele wiarygodności i modele Tweedie”,
Biuletyn ASTIN , 36 : 1, maj, s. 121–133
DOI: 10.2143 / AST.36.1.2014146
pdf