Jaka jest różnica między „wartością średnią” a „średnią”?

31

Wikipedia wyjaśnia:

W przypadku zestawu danych średnia to suma wartości podzielona przez liczbę wartości.

Ta definicja odpowiada jednak temu, co nazywam „przeciętnym” (przynajmniej tak pamiętam naukę). Jeszcze Wikipedia cytuje:

Istnieją inne miary statystyczne, które wykorzystują próbki, które niektórzy mylą ze średnimi - w tym „mediana” i „tryb”.

To mylące. Czy „wartość średnia” i „średnia” różnią się od siebie? Jeśli tak to jak?

Benzoes
źródło
6
Średnia, którą opisałeś (średnia arytmetyczna), jest tym, co ludzie zwykle mają na myśli, gdy mówią „średnia” i tak, to jest to samo co średnia. Jedyną dwuznacznością, która może wystąpić, jest to, że ktoś używa innego rodzaju średniej, takiej jak średnia geometryczna lub średnia harmoniczna , ale myślę, że z twojego pytania wynika, że ​​mówiłeś o średniej arytmetycznej.
Makro
1
Aby uzyskać więcej informacji na temat środków, różnych istniejących rodzajów i ich wzajemnych powiązań, zobacz to doskonałe pytanie w CV: Którego „
gung - Przywróć Monikę
Średnia lub oczekiwana wartość - to teoretyczna właściwość pewnego prawdopodobieństwa. Średnia to obserwowany / zmierzony wynik dla określonej próbki. Jeśli zmierzona średnia zbytnio odbiega od oczekiwanej średniej, jest to znak, że podstawowe założenie prawdopodobieństwa lub jedna z jego właściwości jest błędna. Jest to główne rozróżnienie między terminami używanymi przez statystyków.
David Refaeli

Odpowiedzi:

41

Średnia vs. średnia

  • Średnią najczęściej odnosi się do średniej arytmetycznej , lecz może odnosić się do innej postaci średniej, na przykład harmoniczną lub geometryczne (patrz artykuł Wikipedia ). Tak więc, gdy używane bez kwalifikacji, myślę, że większość ludzi zakłada, że ​​„średnia” odnosi się do średniej arytmetycznej.
  • Średnia ma wiele znaczeń, z których niektóre są znacznie mniej matematyczne niż termin „średnia”. Nawet w kontekście podsumowań numerycznych „średnia” może odnosić się do szerokiego zakresu miar tendencji centralnej.
  • Zatem średnia arytmetyczna jest jednym typem średniej . Prawdopodobnie, gdy jest używana bez kwalifikacji, średnia zmiennej liczbowej często ma odnosić się do średniej arytmetycznej.

Punkt boczny

  • Interesujące jest to, aby stwierdzić, że Excel używa sloppier ale bardziej dostępną nazwę AVERAGE()dla swojej arytmetyczna funkcji, gdy stosowanie R mean().
Jeromy Anglim
źródło
4
Możesz skończyć z takimi dziwacznymi rozmowami: „Więc patrzymy na średni zwrot ...” „Którą średnią masz na myśli? Medianę? Średnią ważoną?” „Średni zwrot”. „Och, w porządku”… i wygląda na to, że wszyscy się rozumieli… z wyjątkiem tego, że pierwsza osoba może mówić o geometrycznym środku zwrotów. Widziałem jak to się dzieje.
Glen_b
μ
1
μx¯
@Kumulacja dzięki
Isa
18

Istnieje kilka „średnich”. Pomyśl tylko o tym podstępnym pytaniu: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że następna osoba, którą spotkasz, ma więcej niż średnią liczbę ramion?”

„Średnia” lub „średnia arytmetyczna” lub „średnia arytmetyczna” to jedna średnia, której nauczyłeś się w przeszłości. Ale mediana (wartość z połową obserwacji większą i połowę mniejszą), tryb (najczęstsza wartość), średnia geometryczna (pomnóż wartości, a następnie n-ty pierwiastek), średnia harmoniczna (odwrotność średniej wzajemności danych) i inne są objęte ogólnym terminem „średnia”.

Greg Snow
źródło
6

Średnia i średnia są na ogół używane zamiennie (chociaż widziałem, że odnoszą się one do populacji w porównaniu do empirycznej).

One, podobnie jak mediana i tryb, są miarami tendencji centralnej, ale w wielu przypadkach pozostałe dwa są różne.

Nick Sabbe
źródło
4

Średnia, którą opisałeś (średnia arytmetyczna), jest tym, co ludzie zwykle zamierzają powiedzieć, kiedy mówią „znaczy”, i tak, to jest to samo co średnia. Jedyną dwuznacznością, która może wystąpić, jest użycie przez kogoś innego rodzaju średniej, takiej jak średnia geometryczna lub średnia harmoniczna, ale myślę, że z twojego pytania wynika, że ​​mówiłeś o średniej arytmetycznej

Makro
źródło
2

Widzę, że „średnia” i „średnia” są używane głównie jako synonimy. Jednym z autorów, który wyraźnie rozróżnia, jest Donald Wheeler w „Zaawansowanych tematach w statystycznej kontroli jakości”. Oświadcza, że ​​„średnia” jest statystyką wyznaczoną przez pewną procedurę arytmetyczną, podczas gdy „średnia” jest parametrem określającym lokalizację rozkładu. Jako przykład pisze, że można obliczyć „średni” numer telefonu, który byłby bez znaczenia (kalambur). Średnia (statystyka) jest obiektywnym oszacowaniem średniej (parametru).

Stephen
źródło
To musi być odpowiedź o znacznie wyższej ocenie. Chociaż średnia jest obiektywnym oszacowaniem średniej tylko w przypadku Asymptopii. „Średnia” może być użyta w odniesieniu do oczekiwanej wartości dowolnej populacji. „Średnia” jest statystyczną funkcją empiryczną populacji, która jest czasem, ale nie zawsze dobrym oszacowaniem punktowym średniej. Dla niektórych rozkładów (np. Logarytmicznych) może być lepsze oszacowanie punktowe średniej, która nie jest średnią.
Dalton Hance,